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轴向运动梁的横向振动

郝芹  
【摘要】: 本文主要对轴向运动梁的横向振动及其相关问题进行了研究。 首先,用波传播法分析了运动梁的线性和非线性自由振动。在分析线性自由振动时,根据Hamilton原理建立了梁的横向运动微分方程,应用相位封闭原则导出了系统的频率方程,求出了模态函数。对于运动梁的非线性振动,先用相位封闭原则求出了静态梁的非线性振动模态和非线性振动频率,然后研究了轴向运动梁的非线性模态和非线性振动频率,与线性模态和线性固有频率不同,它们均随着振动幅度的变化而变化。在非线性模态振动过程中,存在多种线性模态的耦合现象。 其次,用谐波平衡法和摄动方法分析了轴向运动梁的线性和非线性受迫振动。基于非线性模态,将运动梁的控制方程和边界条件用状态变量表示,得到了运动梁在简谐激励下的稳态响应。在激励频率的某些范围内,非线性响应对应有多个幅值,要确定物理上能实现的振幅,还需要进行稳定性分析。通过给周期解一个小扰动,分析了周期运动的稳定性,给出了稳定和不稳定区域。 然后,研究了变速度轴向运动粘弹性梁的参数振动的稳定性。材料为满足微分型Kelvin模型本构关系的粘弹性材料。根据牛顿第二运动定律得到系统的动力学方程,用多尺度法研究了轴向运动梁横向参数振动的偏微分控制方程,用可解性条件得到了参数振动的稳定性区域。数值结果说明,当轴向运动速度简谐脉动频率在两阶未扰系统固有频率之和附近变化时,就会发生和型组合共振;当轴向运动速度简谐脉动频率在未扰系统固有频率的二倍附近变化时,就会发生主参数共振。失稳区域会因为脉动振幅的增大而增大,而粘性阻尼会使失稳范围减小,粘性阻尼对高阶主参数共振稳定区域的影响比对低阶主参数共振稳定区域的影响大。 最后,对本文所做的工作和得到的结果进行了总结,并且展望了需要进一步深入研究的工作。


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