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时滞脉冲微分包含解的存在性和可控性研究

胡军浩  
【摘要】: 脉冲微分方程描述系统在某些阶段状态发生快速变化,这个快速变化过程时间非常短,有时影响整个系统的行为。自20世纪80年代以来,脉冲微分系统逐渐成为应用数学,控制理论,工程技术,信息技术,医学等方面专家所熟悉,在理论上和应用上得到飞速发展。脉冲微分方程是典型的混合系统,它综合了连续和离散系统的特征,但是它又超出了连续和离散系统的范围,是具有吸引性和挑战性的研究领域。这类混合系统在航天技术、信息科学、控制系统、通讯、生命科学、医学、经济领域均得到重要应用。 当系统不可能完全描述,或者系统的具有多样性,使用的确定性微分方程模型不能准确描述时,微分包含刻画了这种系统。自20世纪50-60年代以来,控制系统引起微分包含飞速发展。微分包含在研究具有不连续右端项的微分方程、具有不唯一值的非线性自动控制系统、自适应控制理论、经济动力系统等许多领域中发挥着越来越重要的作用。 脉冲微分方程和微分包含,是两个新兴领域,它们产生于不同的实际应用背景。将脉冲微分方程和微分包含结合起来进行研究将是十分必要也十分有意义的。近几年,关于脉冲微分包含的研究都只是一些探索性工作。脉冲微分包含既可以描述状态在某些时刻发生了快速变化,又可以刻画系统本身的不确定性、多样性和复杂性。它综合了脉冲微分方程和微分包含两个系统的特征,因此,研究脉冲微分包含比这两个系统要复杂得多。 脉冲微分包含解的存在性是研究系统其他性质的首要基础,应用解的存在性可以讨论脉冲微分包含各种稳定性和吸引性等问题。同时,脉冲微分包含的可控性问题是研究控制系统根本问题。本课题研究的主要思想及意义即在于此。 基于以上考虑,本文研究时滞脉冲微分包含解的存在性和可控性。包括:n-阶脉冲泛函微分包含的非共振问题,脉冲中立型积分微分包含解的存在性,无界区间上脉冲微分包含解的存在性,脉冲随机发展微分包含的可控性,非稠定脉冲随机微分包含的渐近可控性。主要工作如下: 时滞n-阶脉冲微分包含的非共振问题。当多值函数满足混合Lipschitz和Carathé-odory条件时,利用混合多值择一定理论证非共振问题解的存在性。举一个简单的脉冲微分方程例子并仿真以验证结论成立。 无穷时滞发展中立型、二阶中立型脉冲积分微分包含解的存在性问题。利用公理化定义方法建立脉冲积分微分包含的相空间,放弃算子是紧性条件,放宽脉冲积分微分包含的条件。使用压缩和全连续混合多值择一定理论证脉冲积分微分包含解的存在性。改进了以往脉冲中立型微分包含的结果。 半直线上无穷时滞发展型、中立型脉冲微分包含解的存在性问题。利用公理化定义方法建立半直线上脉冲微分包含的相空间。对于半直线上无穷时滞脉冲发展微分包含,放弃发展系统的紧性,用非紧性测度方法考虑多值函数是凝聚算子情形;对于半直线上无穷时滞脉冲中立型微分包含,考虑了线性算子解析半群,这时凝聚算子是压缩函数与全连续函数之和是其特殊形式。这两种半直线上脉冲微分包含都利用Fréchet空间中Leray-Schauder型多值择一定理论证解的存在性。其证明方法比现有文献好。 无穷时滞脉冲随机发展中立型微分包含的完全可控性问题。利用公理化定义建立Hilbert空间中无穷时滞脉冲随机发展中立型微分包含的相空间。放弃了发展系统是紧性,利用压缩多值函数与全连续函数之和是凝聚算子这一方法,使用Hilbert空间中Leray-Schauder型多值择一定理论证系统的完全可控性。放宽了相关文献的条件。 无穷时滞非稠定脉冲随机微分包含的渐近可控性问题。利用公理化定义建立Hilbert空间中无穷时滞非稠定脉冲随机微分包含的相空间。把算子分解成两块:一是多值压缩,二是全连续算子,分别加以论证。使用Hilbert空间中混合多值择一定理论证系统的渐近可控性。改进了相关文献的结果。


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