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规则低密度奇偶校验码的研究

陶雄飞  
【摘要】: 1948年,香农首次阐明了在有扰信道上实现可靠通信的方法,证明了信道编码是信息可靠传输的有效手段,信道编码技术成为通信系统的核心之一。香农信息论一直是信道编码技术的理论基础,指导着信道编码技术的研究与发展。 Gallager于1962年提出的低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check Codes,LDPC)是一类利用稀疏矩阵或二部图定义的线性分组码,然而限于当时的计算能力,难以逾越的复杂程度使得LDPC码未能引起太多重视。近年来,随着计算能力的大幅提升以及VLSI(超大规模集成电路)技术的成熟,LDPC技术的价值被重新发掘,成为近年来信道编码领域的研究热点,并取得了不少新的成果。本文的主要工作以LDPC码为基础,围绕着它的一些关键技术展开研究。 首先研究的是LDPC码的编译码算法。由于直接编码破坏了校验矩阵的稀疏性,复杂度较高,本文提出了一种利用纠删译码进行编码的方法,预处理过程简单,在预先计算出几个关键的校验比特信息后,将剩余的校验比特看作是被删除的比特进行迭代解码,这个解码的过程实际上是方程组回代求解的过程,十分有利于硬件实现。在译码方面,本文重点研究了消息传递(Message Passing Algorithms)的迭代算法,并对BP译码算法进行改进,从优化译码程序的流程结构的角度出发对算法进行简化,减少了一次迭代过程中的循环次数,在不损失解码性能的同时,加快了解码速度。 消息传递算法是基于无环图推出的,当应用于LDPC码译码时,其Tanner图中的短环会影响译码性能,因此圈长(最小环长,girth)是LDPC码的一个重要的参数。在构造LDPC码的时候,应该使所构造的码的圈长尽可能的大,本文提出了几种构造规则码的方法,采用这些方法所构造的LDPC码均具有较大的圈长:构造列重为2的码,采用递推构造法,码的圈长可以达到12或16;构造列重大于2的码,采用三维点阵构造法,可以构造出圈长为8的规则码;此外还提出了一种在二维点阵中构造圈长为10,列重为3的码。除了具有较大的圈长,所构造的码还具有循环和准循环特性,编码容易,利于实际应用。 分析LDPC码性能的主要方法除了分析圈长外,还有密度进化(DE:Density Evolution)法和计算最小距离等方法。最小距离与码的纠错能力有直接的关系,本文在对目前几种主要的计算最小距离的方法进行研究后,提出了一种基于环扩展的计算最小距离的思想,对于Tanner图中的小环,将环中的变量节点逐级扩展成树后结合纠删译码得到LDPC码的停止集,保留其中的小重量码字,从而计算出码的最小距离,计算方法具有较低的复杂度。


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