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流行病在引入衰减机制网络上的传播动力学研究

吴晓  
【摘要】: 网络是现实系统的数学抽象,自然界中存在的大量复杂系统都可以通过网络加以描述。从Internet、WWW、生物食物链网、航空交通网、蛋白质结构网,再到人类社会的人际关系网等都被认为是复杂网络。研究发现复杂网络具有的拓扑特性如:小世界特性和无标度特性等,生成更接近现实网络,能更好的统一小世界特性和无标度特性的网络模型是科学工作者关注的重点。复杂网络上的传播动力学从另一个侧面反映了网络的特性,同样吸引着许多科研工作者的目光,其中流行病在复杂网络上的传播研究是一项具有实际意义的工作,为预测和控制现实生活中疾病的爆发与传播提供了一定科学依据。 本文简单介绍了复杂网络的一些基本概念、典型的网络模型和阐述了主要几种基于复杂网络上流行病传播的模型的基本内容及其传播行为的规律。其中我们主要集中在无标度网络上流行病的传播研究。 在此基础上,我们研究了引入衰减机制和加入长程连接的综合网络模型,它是衰减机制逐步弱化的一个过程,它具有独特的拓扑特性引起了我们极大的兴趣,对该模型,我们进行了流行病传播的模拟。我们通过模拟研究发现该网络模型的集聚系数,关联指数随着长程连接概率μ的增大,逐渐下降过渡到BA的状态,但两者变化的程度有所不同。同时我们对此网络进行了SI,SIS疾病传播模型的动力学模拟,在SI型流行病的模拟中发现,μ= 0时或在其较小范围增加时,疾病爆发并不具有层次性,疾病传播时间要远大于在μ= 1时的BA网络。在SIS型流行病的模拟中μ= 0.4前后传播临界值λc的呈现不同的变化趋势,传播临界值达到最大值。但是在SIR型流行病的传播模拟中,长程连接概率给传播行为带来的影响并不是很显著.


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