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在黎曼流形上反应扩散方程组解的性态

汝强  
【摘要】: 现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理,化学,生物化学,工程科学,数理经济学等学科的成就与发展,在过去的几十年里,随着各个领域的研究的不断深入,科学技术的进步已经与其发展密不可分,这些学科自身的精化又是他们取得进步的重要保证,学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的,而大量的模型可以归结为所谓的反应扩散方程. 近年来,有许多学者都致力于对流形上半线性椭圆算子的研究,得到了非常丰富的理论结果,当然也包括对非常著名的Yamabe问题的研究。但我们发现对抛物型算子的研究却不是很多,当我们参阅大量的有关黎曼流形的热核的文献后,发现填补这一空缺是非常有必要的,对Ricci流的研究同样也导致了对半线性抛物方程(组)的研究,但要对线性抛物方程(组)的解何时发生爆破,何时其正整体解存在要采用不同于R~n空间的新方法. 我们在第二章介绍了有关Riemannian流形上反应扩散方程组的基本知识。在第三章中我们讨论下面的齐次与非齐次半线性抛物方程组(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)的解的整体存在性与不存在性,在这里,x∈M~n,t>0,p,q>0,u_0(x),v_0(x)是非负,连续的函数。我们都知道的,在欧几里得空间中(3.1)(3.2)提供反应扩散方程组的一个简单例子和他们可以作为描述二种可燃烧物混合物燃烧热传播的模型。本文通过在Riemannian流形上,对上述两种反应扩散方程组的解的讨论,获得了关于其解的整体存在性及不存在性。


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