收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类反应扩散方程定态解的非线性不稳定性

郭延涛  
【摘要】: 随着科学技术的发展,生态、金融等系统的可控性给整个社会的发展带来巨大影响,人们总是期望它们在我们的控制之中并对它们的可控性要求越来越高,从而对系统的稳定性的研究显得格外受到关注。若系统稳定便容易控制,我们希望有更小的误差。若系统不稳定我们要找出不稳定的原因并加以改进,使之变的容易控制。 很多系统都有特定数学模型,比如物理、化学、生物、金融等都可以用偏微分方程描述。系统的平衡态是一个与时间无关的状态,它是整个系统最重要的状态之一,它的稳定性是系统稳定性的直接反映,所以研究系统平衡态稳定性意义重大。而在数学模型中系统的平衡态对应于方程的一个定态解,因此研究方程定态解的稳定性有许多实际意义。 趋化系统是生物医学中的一个重要模型。本文将主要讨论一类趋化系统定态解的稳定性。众所周知,摄动分析是研究方程解的稳定性的有效办法,我们给出一个小的扰动,用摄动分析的方法讨论这个扰动对定态解的影响。为此我们把方程线性化,找到线性化方程的特殊形式解,首先讨论线性方程的稳定性。对于非线性项,我们将用能量估计的办法去确定它对整个系统的影响。线性算子的谱(特征值)分布对它所对应的方程的稳定性起决定性作用。用线性算子谱理论和能量估计的方法证明从线性不稳定性得到非线性不稳定性,从而得到整个系统定态解的不稳定性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 朱本仁;以物理定律纠正非线性不稳定性——关于非线性双曲型方程的数值解格式[J];数值计算与计算机应用;1986年03期
2 秦元勋,王联,王慕秋,胡文瑞;星系密度波的非线性不稳定性[J];科学通报;1979年16期
3 贺凯芬,胡岗;负能模式在驱动漂移波非线性不稳定性中的作用(Ⅰ) 向正能模式的转变和双稳态[J];物理学报;1993年07期
4 贺凯芬,胡岗;负能模式在驱动漂移波非线性不稳定性中的作用(Ⅱ) 与正能模式交换,“回避交叉”和Hopf分岔[J];物理学报;1993年07期
5 陈光淦;魏赟赟;;带调和势非线性Schr(?)dinger方程组的驻波非线性不稳定性[J];数学年刊A辑(中文版);2008年05期
6 贺凯芬;负能模式在非线性不稳定性中的作用再探[J];物理学报;1996年01期
7 穆穆,郭欢,王佳峰,Li Yong;非线性稳定性与奇异值的关系[J];自然科学进展;2001年04期
8 穆穆;大气运动非线性不稳定性研究的若干新进展[J];大气科学;1995年04期
9 秦孟兆;变瞬时平方守恒格式为精确的平方守恒格式[J];科学通报;1984年21期
10 吴金平,侯安新,黄定华,鲍征宇,高志农,屈松生;凝固平界面的非线性不稳定性与动力学分岔[J];中国科学E辑;2000年06期
11 周振中;一类非线性发展方程“蛙步”格式的计算不稳定性及致稳格式[J];高等学校计算数学学报;1983年03期
12 穆穆;青年科学基金使我受益匪浅[J];地球科学进展;1992年04期
13 吴永辉,穆穆;偶极涡的Liapunov意义下非线性不稳定性及大气阻塞现象探讨[J];自然科学进展;1999年04期
14 刘尊全;秦元勋;胡文瑞;;自引力场中非定态二维流体力学方程组的数值解[J];Acta Mathematica Scientia;1981年01期
15 朱本仁,陈继述,杨洪,丁兰英;一类非线性抛物型方程组的正解及其计算Ⅰ[J];高等学校计算数学学报;1982年04期
16 ;科技书廊[J];中国基础科学;2002年05期
17 高正民,李卫东,李子英,霍采平,范英,傅其骏;AR5395微波爆中双峰结构的准周期振荡的初步分析[J];天文研究与技术;1990年04期
18 施永飞;祝大军;刘盛纲;李正红;;强流相对论环形电子束自调制振荡研究[J];强激光与粒子束;2006年11期
19 施将君,董维申,刘桂贤,谢明恕,刘自伟;高密度等离子体焦点二维MHD数值计算中的特殊处理[J];计算物理;1984年01期
20 吴颖,王敬芳;ESF小尺度湍动谱簇射和非线性稳定性理论(Ⅰ)[J];地球物理学报;1991年01期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 张华彦;冉政;;Lie对称性与KdV孤立波计算中的非线性不稳定性问题[A];第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 谢华朝;几类与流体力学模型有关的偏微分方程的研究[D];华中师范大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 郭延涛;一类反应扩散方程定态解的非线性不稳定性[D];华中科技大学;2007年
2 季梅;几类非线性发展方程行波解的不稳定性[D];华中科技大学;2006年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978