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《华中科技大学》 2007年
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半空间中浅水波方程边界层解的性态

黎慧波  
【摘要】: 浅水波方程是偏微分方程中一类很重要的方程,其形式虽然简单,但包括很多有价值的性质。一直以来,不同领域的学者都对它进行着研究。关于它的解的存在性和稳定性已有了一些结果。例如:L. Sundbye对二维浅水波方程的初值问题进行了研究,得到了解的全局存在唯一性,但是半空间中一维浅水波方程的初边值问题还有很多问题有待研究。本文通过在点x=0附近构造边界层函数,得到了静态浅水波方程的解是收敛于边界层函数的。另外,利用能量估计的办法得到了浅水波方程的解相对于其静态解是L2局部稳定的。 全文分为六个部分。第一部分介绍了浅水波方程的来源和已有的一些结果。第二部分介绍了流体力学的基本理论以及Navier-Stokes方程的已有的一些研究成果第三部分提出了本文所需的预备知识。第四部分得到了静态解的存在性和边界层收敛性,第五部分到了解相对于静态解是局部稳定的。最后一部分总结了本文的研究内容,提出了还需进一步研究的问题。
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