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基于圆柱螺旋样条的刀具轨迹模型研究

丁国龙  
【摘要】: 曲面的高精度高速度数控加工,要求刀具轨迹的插补算法稳定且计算量小。用NURBS曲线描述曲面的刀具轨迹时,插补点的位置、插补误差、进给速度等关键的插补数据与曲线的弧长之间没有直接的显式关系,插补计算量大,不适合高速实时运算;而用小直线段逼近曲面加工的刀具轨迹时,数据量大,段长小且不可避免频繁的跨段转接,速度波动和插补误差均难以控制。圆弧样条、圆柱螺旋样条、圆锥螺旋样条这一类曲线,不仅能以弧长为参数进行精确插补计算,同时相对小直线段而言,可以用较少的段数逼近刀具轨迹。因此本文提出用螺旋线段描述曲面数控加工的刀具轨迹,研究相应的刀具轨迹拟合及插补方法。 研究了空间双螺旋线、单螺旋线插值以及单螺旋线与圆弧的混合插值三种插值算法,仿真验证了三种算法的有效性。提出了圆柱螺旋样条的试探插值逼近构造算法,该算法综合利用了插值、逼近的优点。分别用小直线段和圆柱螺旋样条拟合空间3次B样条,结果圆柱螺旋样条所用段数少,光滑程度高。 研究了圆柱螺旋样条轨迹的连续插补以及速度控制技术,得到了圆柱螺旋线以弧长为参数的插补点坐标递推计算公式,公式简洁、精确;对插补弦高误差进行了理论分析和数值计算,找到了插补误差关于弧长的近似计算公式;从曲线的自然坐标系出发,推导了段内位移、速度、加速度的计算公式;研究了圆柱螺旋样条跨段插补时进给速度与转接误差控制以及确定转接点的算法,由于插补点与弧长一一对应,算法简单、稳定。 通过大型船舰用螺旋桨叶片实例,分析、验证圆柱螺旋样条轨迹的建模以及插补算法。叶片用NURBS曲面表达,在每片叶片的10截面上,给定允许逼近误差0.001时分别得到2234段螺旋段以及6010段直线段;两种轨迹分别进行插补分析,圆柱螺旋样条每插补一个点运算耗时6.1μs,直线段耗时4.2μs,但是插补完同样长度的曲线段时螺旋样条耗时少;两种插补产生的轮廓误差相当,都小于一个脉冲当量;从两种插补的进给速度、最大偏差以及方差值三个方面比较发现螺旋样条插补的速度更平滑。对叶片截面上NURBS曲线直接插补,每插补一个点的运算时间为42.6μs,比圆柱螺旋样条和直线段插补计算时间长。 设计了圆柱螺旋样条插补实验平台并验证了圆柱螺旋样条连续插补算法的有效性,与华中数控世纪星现有的小线段连续插补做了对比,实验结果与理论分析一致。通过非圆齿扇插齿、冰刀刃磨、圆柱和圆锥立铣刀刃磨三个实例探讨了圆弧样条、圆柱螺旋样条的应用。


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