收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Vlasov-Poisson 系统与Boltzmann方程的无限能量解和永久型解

魏金波  
【摘要】: 数学上很多重要的概念和进展都起源于N-体问题,它通过牛顿运动方程描述了N个质点的运动.这样的问题经过统计平均得到了我们所熟悉的动力学方程.本文研究的动力学方程主要是Boltzmann方程和Vlasov-Poisson方程. 当前比较受关注的是无限质量和无限能量问题,Perthame和Castella分别研究了Vlasov-Poisson方程和Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程在初值f_0∈L~1∩L~∞的无限能量解.用他们的思想,本文在更一般的情况,即假设初值f_0∈L~1∩L~p时证明了Vlasov-Poisson方程和Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程无限能量解的存在性.其关键的步骤就是对空间质量密度ρ(t,x),场E(t,x)的p范数以及关于速度变量的低阶矩做估计,这些估计在具体形式上都是新的,其结果拓展了Perthame和Castella等人的工作.而且在空间质量密度有界的条件下,我们利用概率距离(Wasserstein距离)的方法证明了Vlasov-Poisson方程解的唯一性. 另外,本文在软位势(包括Maxwell分子模型)情形下,证明了空间非均匀Boltzmann方程无限能量解的存在性.根据Kaniel-Shinbrot迭代方法,我们利用一些估计以及解微分方程的方法找到了满足开始条件的两个函数l_0和u_0,从而证明了方程解的存在唯一性.因为初值取在局部Maxwell分布(M_0(x,ξ) exp(?)附近,它的解也位于Maxwell分布exp(?)的附近,显然这样的解具有无限的质量和能量.此结果完善了Mischler和Perthame的工作,他们只是对于Maxwell分子模型证明了Boltzmann无限能量解的存在性. 最后,本文利用一种新的迭代方法(有别于Kaniel-Shinbrot迭代)在硬位势和硬球模型情形下证明了Boltzmann方程永久型解的存在唯一性.这种新的迭代方法,其巧妙之处在于,当开始条件满足时既能保证迭代能够继续下去,同时使得迭代序列是单调的。我们曾在空间非均匀的情况下,利用这种迭代方法对软位势情形得到了Boltzmann方程永久型解的存在唯一性。法国青年数学家Villani在他的博士学位论文以及相关著作中猜测:除Maxwell分布的永久型解外,Boltzmann方程没有其他的永久型解.Bobylev和Cercignani证明这个猜想在空间均匀的情况下是正确的.我们的结果说明Villani的猜测对于空间非均匀的无界区域情况是不成立的.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈建宁;Boltzmann方程的两个解的平均作为二粒子Boltzmann方程系的解[J];数学物理学报;1990年03期
2 刘子瑞,李彦明,邱毓昌;气体放电Boltzmann方程的求解[J];计算物理;1997年03期
3 黄祖洽,丁鄂江;Boltzmann方程的理论和应用[J];物理学进展;1986年03期
4 沈惠川;Boltzmann方程的精确解[J];应用数学和力学;1987年05期
5 张竹林;多组分介质的向前和向后Boltzmann方程等效性[J];淮南工业学院学报(自然科学版);2000年03期
6 危子青;;Boltzmann方程的分布解[J];应用数学;2006年S1期
7 杜太焦,王筠华;高温气体中的激光击穿效应[J];强激光与粒子束;2001年04期
8 丁鄂江,黄祖洽;Boltzmann方程的奇异扰动解法(Ⅲ)——边界层解[J];物理学报;1985年02期
9 崔国忠,胡月;具驰予时间模型的Boltzmann方程的初边值问题[J];河南科学;1998年03期
10 魏金波;张显文;;L~p空间中无限能量的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程[J];应用数学;2007年04期
11 陈伟芳,吴其芬;Boltzmann方程求解方法综述[J];国防科技大学学报;1999年01期
12 赵颖,季仲贞,冯涛;用格子Boltzmann模型模拟垂直平板间的热对流[J];物理学报;2004年03期
13 丁鄂江,黄祖洽;Boltzmann方程的奇异扰动解法(Ⅳ)——向非Maxwell分子的推广[J];物理学报;1985年02期
14 袁妙思;;非线性Boltzmann方程Cauchy问题解的整体存在性对位势U(r)=r~(-s),s>2[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1991年01期
15 王世君;Ladyzhenskaya的粘性不可压缩流的数学模型的分子运动论基础[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1995年01期
16 唐学林,徐宇,吴玉林;高浓度固-液两相流紊流的动理学模型[J];力学学报;2002年06期
17 袁明生;R~(1+3)中球形非线性脉冲的局部存在性[J];新疆大学学报(自然科学版);2004年02期
18 陈秀荣,程冰,鲍远林,周晓阳;一般形式的KFVS方法[J];应用数学;2004年S1期
19 朱林利,郑晓静;基于Boltzmann方程在外加电场和磁场作用下热传导及电磁热弹性理论[J];兰州大学学报(自然科学版);2005年02期
20 魏金波,张显文;Boltzmann方程的L~1稳定性[J];应用数学;2005年S1期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 冯士德;毛江玉;任荣彩;;格子Boltzmann数值流体力学[A];钱学森技术科学思想与力学论文集[C];2001年
2 冯士德;;多种粒子相耦合的格子Boltzmann模型[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
3 杨兰兰;屠彦;;PDP显示单元放电过程的数值模拟[A];江苏省真空学会第十届学术交流会论文集[C];2002年
4 程冰;周晓阳;;二维河道移动边界的流矢量处理法[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
5 冯士德;;多组份流体的格子模型Boltzmann[A];第十四届全国水动力学研讨会文集[C];2000年
6 冯士德;任荣彩;毛江玉;;用格子Boltzmann模型研究流场中障碍物前的阻塞效应[A];第五届全国水动力学学术会议暨第十五届全国水动力学研讨会文集[C];2001年
7 杨育梅;王省哲;;热电块材晶粒形态和尺寸应对声子热导率的影响[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
8 陈秀荣;于加举;张好治;;一般形式的KFVS方法应用实例[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
9 张振华;彭景翠;;单层碳纳米管低温电阻的理论估算[A];第四届中国功能材料及其应用学术会议论文集[C];2001年
10 沈青;;模拟MEMS中气体流动的工具——信息保存法[A];2003空气动力学前沿研究论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 魏金波;Vlasov-Poisson 系统与Boltzmann方程的无限能量解和永久型解[D];华中科技大学;2008年
2 邓师瑾;Boltzmann方程初边值问题的Green函数方法[D];上海交通大学;2009年
3 张显文;Boltzmann方程及其动力学模型[D];华中科技大学;2007年
4 魏英杰;与p-Laplace算子相关的发展型方程组的一些问题[D];吉林大学;2008年
5 苑佳;Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用[D];中国工程物理研究院;2008年
6 白会娟;导电材料结构电磁热弹性多场行为的理论研究[D];兰州大学;2010年
7 王成波;Strichartz估计与非线性波动方程的适定性问题[D];浙江大学;2007年
8 王建;双重退缩抛物方程的若干问题[D];吉林大学;2007年
9 王泽军;二维轴对称活塞问题激波解的存在性[D];复旦大学;2004年
10 徐江;关于Euler-Poisson方程组和Euler方程组的渐近性研究[D];浙江大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 魏金波;Boltzmann方程的L~1稳定性和永久型解[D];华中科技大学;2005年
2 杨云飞;Boltzmann方程的稳定性及一维情形下解的多项式衰减性[D];华中科技大学;2006年
3 刘晓玲;半导体Boltzmann方程[D];华中科技大学;2006年
4 肖志涛;耗散Boltzmann方程的渐近性[D];华中科技大学;2007年
5 魏新蕾;经济问题的动力模型理论综述[D];东北师范大学;2007年
6 徐春艳;基于Boltzmann方程的有限体积流矢量分裂法[D];华中科技大学;2006年
7 危子青;Boltzmann方程的一种拟线性方法及Kac方程解的正则性[D];华中科技大学;2006年
8 牡丹;混合气体Boltzmann方程组的奇异扰动解法[D];内蒙古大学;2006年
9 郭昶;激波层厚度的计算[D];内蒙古大学;2007年
10 蒋荣勤;高雷诺数下格子Boltzmann方法的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978