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一类经典趋化性模型行波解的存在性

娄翠娟  
【摘要】: 在这篇文章中,我们研究了一类K-S模型平面行波解的存在性.K-S模型是经典的趋化性模型,它描述了生物对化学物质的应激性,有效地控制化学物质可以引起生物的趋化行为,这种现象在微生物学中是非常普遍的.种群密度u和化学物质浓度v构成的趋化性模型为 这里d表示扩散系数,可以和种群密度有关,H表示灵敏度函数.回馈反应用g ( u ,v )描述.第一个方程是守恒的,u的总量是不变的,也就是种群不繁殖.提出了这个模型不久,Keller和Segel针对描述某些细菌存在行波带的系统,试图寻找行波解的存在性.简化模型后,尤其是不考虑化学物质的扩散,即μ= 0,在对数规则下,即H ( v ) = log( v)时,他们得到了行波解.随后,Rosen扩大了反馈函数g的范围,Keller, Odell将灵敏度函数取成了H = ? v?p,但反馈函数依然受到了严格的限制,并且他们的方法只适用于不考虑化学物质的扩散.后来,Nagai和Ikeda讨论了g = ? u时的化学物质具有扩散性的模型,Horstmann和Stevens提出了一种同时调节灵敏度函数和反馈函数的构造性方法,以保证行波解的存在性.Schwetlick和Hartmut考虑了化学物质的扩散,证明了灵敏度函数的奇性是存在有界行波的必要条件,给出了g =γv ?Γuαvβ时行波解存在和不存在的条件.此外,他们还考虑了细胞或某些生物个体的繁殖或死亡,认为当灵敏度函数非奇时,行波解是可能存在的.然后,黎勇在( )g u ,v = ?κ0vαu时,就μ=0和μ≠0,讨论了行波解的存在性. 本文研究了这类常见的趋化性模型Keller-Segel模型在不考虑物种繁殖的情况下行波解的存在性,结果表明对数规则下的带化学物质扩散项的模型,对多种反馈函数都存在行波解,并且我们得到了反映细菌浓度变化的脉冲解.在忽略了化学物质扩散后,在一定条件下我们也得到了行波解的存在性.相互比较后我们发现在同样的参数要求下,忽略了化学物质扩散时,系统存在行波解的可能性变得小多了.


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