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线性振动的随机有限元研究

莫文辉  
【摘要】: 设备或结构的振动是一种普遍存在的现象。在大多数情况下,振动是有害的。有限元不仅是计算静力问题的常用方法,而且是一种计算结构振动的强有力的工具。有限元分析要想提高计算精度,必须考虑随机因素的影响。考虑随机因素的有限元称为随机有限元。 考虑材料空间多样性,材料性能特性例如弹性模量或泊松比被看着随机过程。本文提出一种新的随机场计算方法——关键点法。它包含了网格结点和中心点的信息,仅计算精度高,而且易于编程,是随机场的中心点方法的改进。 在材料性能特性被看成随机的情况下,结构振动方程先用Newmark法转化为静力问题。二阶Taylor展开随机有限元被用于结构振动分析。为了提高计算效率,节省计算机内存,采用了共轭梯度(CG)方法。CG方法是解大型线性方程组的有效方法,属于迭代法,收敛快,精度高。CG方法和Monte Carlo法的有机结合,使处理大型随机有限元问题成为可能。给出了基于随机有限元的混凝土10层楼空间框架结构的振动分析计算实例。 在材料性能特性,几何尺寸,所受载荷被看成随机的情况下,用二阶Taylor展开随机有限元研究了机械振动。提出了随机有限元的动态灵敏度计算方法。计算机模拟产生随机变量样本,CG(PCG)随机有限元被用于机械振动分析。给出基于随机有限元的悬臂梁、平面四杆机构的机械振动分析计算实例。 用直接Monte Carlo法,二阶Taylor展开随机有限元法,CG(PCG)随机有限元分别对多个实例进行了计算,对计算结果做了比较,本文提出的方法是有效的。


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