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《华中科技大学》 2009年
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几类变时滞神经网络渐近行为理论研究

张刚  
【摘要】:Hopfield神经网络模型及其衍生模型(BAM,CNN)在诸多领域(如图象处理,模式识别,最优化等)有了广泛的应用,且不断找到新的用途。对其理论分析也已成为神经网络研究领域内的一个重要分支。无论自然系统还是社会系统,系统的稳定性都是要首先要考虑的。同时,滞后是存在于许多系统中的,是无处不在的。本文在对国内外关于此几类神经网络模型稳定性研究现状及发展概况进行综述的基础上,研究了这几类时滞的神经网络模型的动力学渐近行为。 本文利用前苏联著名学者Krasovski—Baribashin全局渐近稳定作为引理,得到Hopfield神经网络全局渐近稳定的新定理。结果首先改进了激活函数限制为Sigmoid函数、为局部Lipschitz型函数,允许它是强非线性的;其次放宽了权矩阵是对称的假设;第三是将原来对角稳定改为对角半稳定。从而推广和改进了Hopfield神经网络稳定性中最核心的定理(对角稳定性定理),包含了许多现有文献中的相应结果为特例。 对角稳定是Hopfield神经网络稳定性的主要方法,但仍涉及对角正定矩阵P的存在性的问题。而M矩阵方法其条件虽然稍强于对角稳定法。但由于M矩阵有构造性的判据,验证方便,更易于应用。本文利用Lyapunov函数,将M矩阵方法判据放宽为拟M矩阵方法判据,得到Hopfield神经网络全局渐近稳定的拟M矩阵方法判据。Hopfield神经网络的不稳定性很少有文献研究,本文给出了一个关于Hopfield神经网络不稳定的结果,改进了有关文献地结论。 本文研究了具有变时滞的Hopfield神经网络,通过构造的Lyapunov函数,对只含有时滞反馈项的系统得到了时滞相关的渐近稳定性的结果,即小时滞的情况下,时滞的存在不影响原系统的稳定性能;而对含有时滞反馈项和反馈项的系统得到了时滞无关的相应结果,当系统参数满足一定条件,不管有界时滞如何变化,系统都是渐近稳定的。 本文研究了时滞Hopfield型神经网络对部分变元稳定性的条件。利用K类函数和Lyapunov函数得到了时滞Hopfield型神经网络的零解对部分变元的一致稳定、一致吸引和渐近稳定的条件。 通过构造不同的Lyapunov函数,本文对BAM模型的渐近稳定性得到两种判别法:对角半稳定判别法和拟M矩阵判别法,从而方便了对BAM模型全局稳定性态的判别。利用Razumikhin条件本文研究了具有变时滞的自适应BAM模型平衡点的时滞相关稳定性,时滞在一定条件下,时滞的存在不影响原系统的稳定性能。研究结果有对时滞的大小的估计,估计值趋于保守,可以进一步减弱定理的条件。 本文利用Razumikhin条件和具体的Lyapunov函数,研究了具有对称参数模板的DCNN(时滞细胞神经网络)的动态行为。结果得到在条件满足下平衡点是唯一,且取决于输入和电流常数,因此可以根据需要,设计系统要求的平衡点,从而应用于最优化设计。结果是优于或者不同于有关文献。 本文利用一些巧妙的构造Lyapunov函数的方法和不等式的精细的估计方法研究一类包括常时滞细胞神经网络为特例的变时滞系统,得到全局渐近稳定的结果,推广了并包含了有关结果。得到的结果数学条件简明,较少保守,只需寻找一个待定的矩阵P,相比较其它结果更易于应用。 基于研究一般神经网络的耗散性有其重要的理论意义和应用价值,本文对更一般的具有变时滞的细胞神经网络提出耗散性的概念及判别准则,得到一个全局吸引集和正向不变集。
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