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人工神经网络系统的动态复杂性研究

袁泉  
【摘要】: 神经网络的非线性动力学性质,主要采用动力学系统理论来分析神经网络的演化过程和吸引子的性质,探索神经网络的协同行为和集体计算功能,了解神经信息处理机制。混沌神经网络是近年来发展起来的一门新的科学,该领域的的研究和发展对于混沌加密和混沌通信具有十分重要的应用价值和实际意义,是当前非线性领域内发展最迅速、最活跃、最引人注目的热点方向之一 众所周知,混沌加密和混沌通信是混沌发展的两大热点,这需要设计各种非线性电路来模拟、研究混沌系统。我们发现利用混沌神经网络设计出的混沌信号发生器具有全局稳定的优异性质,这克服了Chua电路吸引性质不佳,遇到扰动不容易收敛的不足,有助于混沌电路在密码学和通信等领域得到更好的工程应用。因此发现更多具有不同混沌吸引子的神经网络模型,并对其进行动力学研究就有了重要的理论和实际意义。 在混沌神经网络的动力学问题之中,混沌性判定和混沌同步是两大核心问题,由于混沌系统研究的难度较大,以及混沌动力系统理论知识的不完善,使得这两项工作变的非常艰难。系统的混沌性判定问题,除了需要较深的动力系统理论以外,还需要大量的数值计算、计算机仿真和算法分析,使得研究非常的艰难。而混沌同步由于其在混沌加密和混沌通信等领域重要的应用价值,也是近年来学者们研究的焦点。目前,研究混沌同步还是以传统的控制理论为主,并没有能很好的利用混沌系统自身的特点。 本文重点研究了连续人工神经网络的动态复杂性问题,特别是利用动力系统中的拓扑马蹄理论与计算机辅助计算相结合,对多个著名的神经网络模型的混沌性进行了严格的判定,并对神经网络的拓扑结构与混沌行为的关联关系进行了细致的理论分析,还研究混沌神经网络的一类同步控制问题,取得了下列成果: (1)利用动力系统中由Smale马蹄理论发展得到的拓扑马蹄理论,结合计算机的辅助计算,对连续人工神经网络中非常具有代表性的Hopfield神经网络模型、细胞神经网络模型和一类具有物理意义的人工神经网络模型的混沌性给出严格的判定。该方法具有很强的适用性、灵活性、可靠性和数学上的严密性,可以有效地对系统的混沌性进行验证。 (2)研究了低维连续神经网络的混沌性与系统拓扑结构的联系,以著名的Hopfield神经网络为例,根据其神经元连接的拓扑结构分类,讨论了混沌行为与系统拓扑类型之间的联系,我们发现拓扑结构中出现环路是神经网络系统有混沌性质的必要条件,以及连接数小于4的神经网络系统是不会出现混沌行为的,并给出了理论证明。 (3)以细胞神经网络为例,研究了神经网络系统的混沌完全同步问题。与以往的混沌同步问题不同,本文讨论的同步为两个不具有混沌性质的子系统经过同步后得到具有混沌性质的耦合系统,我们利用拓扑马蹄理论对这个新颖的同步系统的混沌性给出了验证,还运用全局伸展定理,证明了该细胞神经网络模型与Chua电路模型是拓扑共轭的。 (4)研究了在混沌的发展中起到重要作用的两个非神经网络的系统模型:平滑Chua系统和NSG系统。虽然这两类系统均包含了丰富的动力学行为,但是在此之前的研究都局限在数值仿真上,本文利用动力系统中拓扑马蹄理论严格的验证了这两个系统的混沌性。


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