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小波域全程波动方程偏移

张三宗  
【摘要】:传统的Kirchoff偏移和波动方程偏移都是采用一组基本函数对波场进行分解,这些方法所选择的基本函数都是极其简单的、全局化的波动方程的解。例如,对Helmholtz方程做傅里叶变换,得到一个具有全局化的平面波解的简单方程,傅氏调谐基函数在均匀介质中的传播即依赖于这个方程。又如,均匀空间中点源的格林函数也具有十分简单的解析形式,而点源激发的波场充满了各个方向,占据了整个空间,它们在非均匀空间中的演化将变得十分复杂。因此,基函数的全局性造成我们在求解某一局部空间的波场时牵涉到全空间的波场。从数学观点来看,这种困难在于它们采用的是传统的全局化技术,如傅里叶变换,而不是局部化的函数,从而很难得到描述基本函数在非均匀介质中传播的有效方程。因此,这种全局化的基函数不但会降低成像精度,例如采用点源格林函数的Kirchhof偏移对复杂结构就显得力不从心,而且降低了计算效率,例如采用傅氏调谐基函数的波动方程偏移有太大的时间和空间复杂度。小波技术被誉为信号处理领域的一场革命,由于它具有局部化分析和多尺度分析的特点,在众多学科得到广泛的应用。本文在前人工作的基础上,提出了一种新的小波域偏移算法,其基本原理是:根据算子的多分辨率表示的标准形式,导出声学波动方程的多分辨率的标准形式,并且给出相应的小波域的边界条件和初始条件,从而得出小波域全程波动方程偏移的递推公式。波动方程小波域表示有两个特点, 矩阵极度稀疏和多尺度表示。针对矩阵的稀疏的特点提出采用线性表存储。针对地震剖面小波域小尺度上的分解系数幅值小的特点,提出通过数据截断来提高计算的效率。数值试验表明,数据截断50%对偏移结果没有太大的影响。对常见地质构造正演剖面的偏移结果表明这种方法的正确性和有效性,最后将小波域全程波动方程偏移用于雷达和浅层地震零偏移距剖面,取得较好的效果。


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