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《武汉理工大学》 2012年
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GM(1,1,α)模型背景值与精度关系研究

王欢欢  
【摘要】:作为不确定性理论之一的灰色系统理论,经过三十年的发展,现已基本建立起集系统分析、优化、控制、建模、决策、评估、预测技术于一体的结构理论体系。灰色GM(1,1,α)模型是灰色系统理论的一个重要的组成部分,其应用价值在诸多的领域中得到体现,因此研究GM(1,1,α)模型的扩展形式以及背景值的变化对模型精度的影响,具有极其重要的现实意义。本文重点研究了GM(1,1,α)模型的各种扩展形式以及背景值的变化对建模所产生的影响,其主要工作包括以下三个方面的内容: (1)研究了灰色GM(1,1,α)模型的各种扩展形式,得到了灰色GM(1,1,α)模型的五种派生模型。在研究了灰色GM(1,1,α)模型的派生模型的理论基础上,讨论了GM(1,1,α)模型的参数禁区,推导出了发展系数和灰色作用量的取值范围。 (2)通过建立灰色模型的二级参数包,采用消除灰色模型中间参数的方法,在理论上推导出背景值与发展系数和灰色作用量之间的表达式,研究背景值的变化对灰色模型发展系数的影响,找出它们之间的变化关系,结果发现发展系数和背景值参数之间存在单调关系(单调递增或者单调递减)。 (3)研究背景值的变化对灰色模型误差的影响,达到通过调节背景值的大小来控制灰色模型的建模误差的目的。首先推导出背景值的参数α与模型预测值之间的表达式,进而得到背景值参数α与模型残差、相对误差之间的关系式,然后利用复合函数的性质分析了背景值的变化对模型误差所产生的影响。研究结果表明,当满足一定条件时模型误差与背景值参数之间也存在单调关系。
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