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基于代数、图及拟阵方法的F(z)上系统结构能控性研究

袁裕鹏  
【摘要】:在线性系统的设计中,系统运行的安全性、可靠性日益受到重视,而系统稳定性是系统安全运行的重要条件之一,一个能正常工作的系统首先必须是稳定的。能控能观性与稳定性有着密切的联系:如果系统是能控能观的,即使它有不稳定的模式,也可以通过反馈补偿使得补偿后的系统成为稳定的;反之,若系统有不稳定的模式且不能控,则不可能用反馈使其稳定。所以只要系统是能控的,就一定能使其稳定,因此分析系统的能控性是十分重要的。目前,实数域上的系统的完全能控性理论已很成熟,它用于分析系统结构和物理参量的值共同决定的那些性能是有效的。但是,在工程中,由于实验条件、制造工艺上的限制和观测上的误差以及人为对数据的近似处理,一个实际系统往往其结构是确定的,而参数的值只是近似甚至未知的。所以从Kalman的完全能控性出发,我们无法知道系统不满足完全能控条件到底是由于结构的原因还是由于参数选择不当引起的。实数域上的系统不便于分析物理系统的结构性质,如结构能控性。 结构能控又是系统在常值意义下能控的先决条件,如果一个线性系统的所有物理参量被视为相互独立的参数变量,而不是恒定的实数值,那么这个系统是F(z)上的线性系统,它的能控性与系统参数取值无关。如果一个系统是F(z)上能控能观的,即结构能控能观的,那么在参量空间Rq中几乎处处都是实数域上能控能观的,这意味着实数域上该系统实际上总是能控能观的。 本文以结构能控性的研究为主,研究了F(z)上系统的时域、频域的结构能控性、F(z)上系统结构能控性图的方法和F(z)上系统结构能控性拟阵的方法。获得一批F(z)上系统结构能控性代数、图和拟阵的判据。本文主要由以下部分组成: (1)F(z)上的矩阵、环F(z)[λ]上的多项式和多项式矩阵及其运算、一类RFM可约性条件和标准型矩阵。 (2)F(z)上系统结构能控性的代数判据——基于时域、频域的方法。 (3)F(z)上系统结构能控性图的判据。 (4)F(z)上系统结构能控性拟阵的判据。 本文的主要贡献在于: (1)总结了前期基于状态空间描述方法的F(z)上时域系统的结构能控性的一些判据。其主要思路是将系统系数矩阵A分为不可约和可约两种情况,来寻求系统(A,B)结构能控的条件。特别地,对F(z)上形如A=(T+V)-1U的一类系数矩阵,由于该矩阵能描述大部分物理系统,因此研究了具有这种标准形式的系统的结构能控性更具有实际意义,得出的结论是(A,B)是结构能控的当且仅当(A,B)在排列变换下不可约,其中B≠0。F(z)上频域的系统描述是建立在传递函数矩阵和多项式矩阵描述基础上。基于传递函数矩阵描述的系统,其结构能控能观性与det(sI-A)和Q(s)是否互素相关。而多项式矩阵描述是线性系统的一般描述,根据多项式矩阵理论得到F(z)上系统结构能控的PBH判据以及PBH史密斯形判据。 (2)针对一类形如A=(C+V)-1U或G=C+D多元有理函数矩阵可约性的特点,研究了其可约性与对应流向图G(A)连通性之间的关系,从而得出若G(A)是强连通的,则具有物理参量标准形的系统是结构能控的图的判据。因此对于这样一类系统,只需通过观察流向图G(A)的连通性就可知系统是否结构能控。接着分析(A,B)的可约性与G(A,B)的输入可达性之间的关系,得出系统结构能控的一个充要条件。最后运用1-因子连接的概念,得出厂(z)上一般系统结构能控的一个充要条件。 (3)从拟阵的基本概念出发,定义了F(z)上的向量拟阵,将F(z)上的系统与拟阵理论结合起来。利用表征拟阵特征的基和秩函数的定义,给出F(z)上线性系统结构能控的基本条件。接着运用拟阵并的概念,研究[sI-A|B](s∈(?),(?)表示复数域)满秩条件,并给出系统结构能控的拟阵判据。最后研究了F(z)上的并联组合系统,也给出并联组合系统结构能控的充分条件。


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