用复变函数方法求解断裂力学的几个理论问题

【摘要】： 本文研究单一裂纹和周期性裂纹。裂纹类型为最常见也最重要的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型。在论文中用两类不同的复变函数方法推导出了含裂纹体的应力场及位移场的局部解及全场解的表达式并得到应力强度因子。 在引言部分，阐述了该研究工作在国内外发展的历史背景、现状、已有文献的综述和论文所要解决的问题；讨论了该研究工作在国民经济中的使用价值与理论意义。在正文部分，给出了有关该研究工作的理论分析、计算方法、公式推导。通过对正文中各种方法的计算结果的比较，在结论部分得出的结论为：无论对于何种形式的裂纹，我们研究它们时，都既可以采用Muskhelishvili应力函数法，又可以采用Westergaard应力函数法，找到了两类复变函数方法之间的必然逻辑数学联系，从而使这两种应力函数统一起来。 对于Ⅰ型和Ⅱ型裂纹，人们在求解其场的表达式时，习惯使用Westergaard应力函数法；而在研究Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题时，人们却常常习惯于使用Muskhelishvili应力函数法。这就给人们造成了一种错觉，认为：对于混合型裂纹只能用Muskhelishvili应力函数法进行研究，而不会或不愿尝试使用其它更简单的方法如Westergaard应力函数法，从而无形中就将研究过程复杂化了。撰写本论文的目的就是寻求两种应力函数之间的关系，将两者有机的统一起来，使在以后的裂纹体分析中简化研究过程。论文中采用的复变函数研究方法有：Muskhelishvili应力函数法，Westergaard应力函数法。 主要内容是求出含Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹体(一个裂纹或周期排列的 裂纹）的应力场及位移场，然后退化为单一的1型和11型裂纹，与直 接求得的单一裂纹的场的表达式进行比较。在这个过程当中，最重要 的就是推导出I－11复合型裂纹的W e s t e r gaard 应力函数，这也是本 论文的核心部分。