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细胞自动机在杆系结构中的应用

李健文  
【摘要】: 细胞自动机(Cellular Automata,简称CA)是本世纪50年代由冯·诺依曼(Von Neumann)提出的,其目的是用于模拟生物学中的自复制行为。经过近50多年的发展,细胞自动机已被广泛用于各个领域,被认为是分析复杂系统的重要工具。 近十年来,细胞自动机已在流体力学的研究中取得了进展,应用13-bit多速格子气自动机模型,在由格子Boltzmann方程求得矩方程的基础上,根据Chapman-Enskog展开方法,导出了该模型的宏观热流体力学方程,从理论上证明了所建模型对热流体力学问题描述的正确性。并给出了平板非等温流体绕流流动现象的模拟结果;通过采用一个含有温度的简化格子气模型,用细胞自动机方法,模拟计算了服从于外部温度梯度的二维流体中的平衡与非平衡空间相关函数,数值结果表明:该方法的计算结果和由涨落流体动力学理论的预言在是性上是完全符合的;Bernsdorf等人用CA讨论在复杂障碍物情况时的流体流动问题。 CA用于力学分析的文献十分有限,Montheillet等人在单向拉伸情况下,用CA预测两相材料的力学特性,其质点的状态选用标量的单向拉伸应变;尾田十八等人将加筋厚度(标量)作为元胞状态,按薄板受力情况逐步改变加筋厚度达到结构优化。 本文的目的是探讨将细胞自动机方法应用于杆系结构力学分析的可行性。在材料的本构关系建模原则中,存在局部作用原理(principleoflocalaction):在决定物体质点X的应力时,可以不考虑X的某领域之外质点的运动,即认为物体质点的“感知”仅是局部的,它仅能根据周围质点的运动来确定自身的力和运动,对邻域外的信息是“麻木”的。物体的(静、动)平衡状态是通过其质点间信息(位移、应力等)的相互传递而达到的自组织现象。因此,杆系结构的分析符合细胞自动机4个基本特性要求,而细胞自动机的变换规则为由材料本构关系所给出的各元胞的受力~变形关系确定。在此基础上给出杆系的细胞自动机模型、单元划分方法、单元特性和演化规 —— 则。并列出了该方法的计算步骤。通过数值计算分析,验证了该方法的正确 性,算例表明该方法对结点位移和杆内力收敛速度较快。 本文提出的方法是在计算思想和方法上区别于有限元法、理论解析法的 一种全新方法,具有较好的应用前景。


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