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《武汉理工大学》 2008年
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基于H_∞理论的单级旋转式倒立摆的控制与研究

袁裕鹏  
【摘要】: 倒立摆是理想的自动控制理论研究与教学实验设备,许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、抗干扰能力等,都可以通过倒立摆直观地表现出来。但倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定控制系统,因此对倒立摆的控制是一个异常复杂而又对准确性、快速性要求很高的非线性不稳定控制问题。显然对这样一个典型的非线性、不稳定系统的研究无论在理论上或是在方法上都有重要的意义。 本文从鲁棒控制理论着手,详细研究和讨论了H_∞标准设计问题和H_∞状态反馈控制方法,系统地总结了灵敏度极小化问题、鲁棒镇定问题和混合灵敏度问题,以及参数不确定系统的H_∞鲁棒控制器的设计方法,并将倒立摆系统H_∞控制器的设计归结为混合灵敏度问题,利用该方法对单级旋转式倒立摆系统进行了H_∞控制器的设计。 在对倒立摆系统进行了H_∞控制器的设计时,首先从刚体运动学角度分析了旋转式倒立摆的运动,并利用有关动力学基础知识建立倒立摆的数学模型。然后由已知的倒立摆实验装置的实际数据和合理地选择加权函数W_1(s)、W_2(s)、W_3(s),求得广义对象的状态空间实现,把问题转化为求K,使得闭环系统稳定,且使得目标函数φ=[W_1S W_2R W_3T]~T的无穷大范数最小,最后通过求解Riccati方程得到K的值。使用这种方法,其关键在于倒立摆系统增广矩阵中C_1、D_(12)阵的选择,而C_1、D_(12)阵的形式又与加权函数W_1(s)、W_2(s)、W_3(s)的选择有关,因此加权函数直接影响着所设计的H_∞控制器的性能。本文是利用Matlab环境编程求解Riccati方程,得到H_∞最优控制器。 接下来文章进行了仿真分析研究,通过仿真发现在没有参数摄动情况下H_∞最优控制器使系统稳定的时间比LQG控制器使系统稳定的时间要短,而且振幅小。当模型参数发生较小摄动时,虽然H_∞状态反馈控制和LQG控制都能使系统稳定,但LQG控制明显使系统性能下降,表现在稳定时间变长,振荡次数增多而且振幅加剧。当摄动达到一定量时,LQG控制系统不再稳定,而H_∞状态反馈控制能使系统保持良好的稳定状态。紧接着分四种情况分析了倒立摆系统机械参数在某个范围摄动时系统的输出响应,仿真结果显示每种情况H_∞状态反
【学位授予单位】:武汉理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TP13

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