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基于分形理论的信号处理与分析的研究

朱波华  
【摘要】: 分形理论作为一门新兴的学科,它特别适用于分析复杂系统,而把分形理论应用于机械系统的故障分析领域,是学术界的新动向。可以采用分形理论分析机械系统的状态信号,从中提取出分形维数作为特征信息,不仅可以定性,而且可以定量地分析系统的运动状态,从而实现对复杂机械系统的故障诊断,提高对故障的识别和分析能力,是一种很有前途和有效的机械设备信号分析的方法。本文在总结和吸取前人研究成果的基础上对分形信号的仿真与参数估计、关联维数和多重分形谱在信号处理与故障分析的应用进行了研究。 首先,以故障信号特征提取为切入点,阐述了传统方法的不足,分析了分形应用于机械系统故障信号分析的可行性及研究方法。 然后,研究了分形信号的仿真及其方法,在matlab软件平台上仿真分形信号,进行分形维数的估计并作比较,得出了估计值与理论值比较吻合,分析了产生误差的原因,结果证明应用分形维数作为复杂非线性机械信号进行性能分析在理论上是可行的。 接着,以柴油机系统为研究对象,运用关联维数对其进行理论研究和实验分析。研究了关联维数的计算方法,分析了关联维数作为特征信号的提取值的可行性,并用实际实验数据进行数据分析,结果显示不同工作状态下的机械振动信号的关联维数是不同的,具有明显的可分性。关联维数对设备故障比较敏感,能够反映系统的动态特性。因此,关联维数作为故障信号分析的敏感因子是可行的,这种方法简单、直观、易行,克服传统方法分析上故障特征的提取、分析的困难。 最后,对多重分形谱三个特征参数:极大值f_(max)、宽度W和不对称程度B作为信号分析的依据在机械故障分析的应用进行了理论研究和数据分析。分析结果显示多重分形谱具有一定的局部分析能力,结合关联维数和多重分形谱,从整体与局部的角度同时考虑提取故障诊断特征量,可提高故障分析的准确性与可靠性。


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