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基于GA的改进粒子群算法研究及其在TSP上的应用

刘煌  
【摘要】: 随着科技的发展,优化问题在实际生产应用中呈现出非线性、规模大、建模困难和复杂化等特点,传统方法已经难以解决这些问题,这迫使我们要找到更智能、高效率的优化方法。粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种群智能优化算法,它是通过对鸟群的飞行、觅食等群体行为的模拟和建模得出的。粒子群算法原理简单,通过随机初始化一群粒子(随机解),在迭代操作过程中,用个体极值和全局极值更新粒子状态,在解空间中搜索出全局最优解。粒子群算法受到很多研究学者的关注,并被应用到很多实际工程领域。 本文对粒子群优化算法进行了详细的分析和研究,在此基础上通过引入遗传算法思想,对粒子群算法进行了改进,以提高算法的优化速度和优化精度,并将改进的PSO算法应用到实际问题中。本文的主要研究工作如下所述: 针对粒子群优化算法缺乏坚实的数学理论基础,本文对粒子群中粒子的移动轨迹进行了分析,得出了粒子的速度和位置矢量变化过程是二阶非齐次差分方程;通过对标准粒子群优化算法的收敛性证明,得出算法的收敛条件;同时对粒子群优化算法的时间复杂度进行了分析,其时间复杂度数量级为O(mnD)。 针对标准粒子群优化算法存在着粒子收敛速度较慢、收敛精度较低、容易陷入局部最优等方面的缺点,通过引入遗传算法(Genetic Algorithm, GA)中的选择、交叉和变异等操作,提出了一种基于GA的改进粒子群优化算法(GA-based improved PSO, GPSO)。在粒子迭代过程中,通过选择、交叉和变异等操作,使粒子的优秀特性保留下来,同时又增加了种群的多样性,能使粒子跳出局部最优,避免“早熟”现象的出现,收敛于全局最优解。测试实验结果表明,GPSO算法不论是在收敛速度,还是在收敛精度方面上,相对于标准粒子群优化算法都有了很大的改进,取得不错的优化效果。 将基于遗传算法的GPSO算法应用到求解旅行商问题TSP中,提出了求解TSP问题的GPSO算法模型。通过TSP问题的测试实例,对GPSO算法进行测试实验,并与蚁群算法进行了比较。实验结果表明,GPSO算法在求解旅行商问题上,优化效果明显。相对于蚁群算法来说,不论是在搜索速度、搜索精度,还是在算法的运行时间上,GPSO算法都要优于蚁群算法。


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