关于Helmholtz方程的第三类混合边值问题解的研究

【摘要】：本文主要研究了环形区域上Helmholtz方程的第三类混合边值问题,即寻找函数u∈C2(D1\D2)∩C(D1\D2),使其满足如下问题：其中k为正的波数,λ1,λ2(λ10,λ20)为边界阻抗系数.D1,D2是Rs(s=2,3)中的有界闭区域,D2(?)D1,并且(?)D1,(?)D2是C2光滑的,这里ν是(?)D1和(?)D2上的单位外法向量. 通过位势理论,问题(*)可以转化成一个等价的边界积分方程.经过仔细计算,应用Fredholm定理,我们得到了该边界积分方程解的存在和唯一性,从而可以得到原问题(*)解的存在和唯一性.为了求解得到的边界积分方程的数值解,我们把其中的边界积分算子进行了离散化,最终得到了该边界积分方程的离散化形式,从而可以应用计算机对相应的问题求其数值解.

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