两种方法重构裂缝图形

【摘要】：本文主要研究由两条裂缝组成的散射体的声波散射问题,为了简单起见,我们只在R2中考虑此问题。假设Γ1,Γ2是两条裂缝(开弧),我们考察裂缝的正逆散射问题。正问题归结为： 给定f∈H1/2(Γ1),g∈H1/2(Γ2),h∈H-1/2(r2),寻找一个函数u∈Hloc1(R2\Γ)使得：U在无穷远处满足Sommerfeld Radiation条件,即 其中,r=|x|,并且此式对x=x/|x|一致成立。 对于上述问题,我们有两个研究目标：一是获得该问题解的存在唯一性。该问题的唯一性可由Rellich引理得到。利用边界积分方程方法,我们得到了该问题解的存在性,即利用位势理论,把该问题转化为一个边界积分系统,然后利用Fredholm理论得到该积分系统解的存在唯一性,从而可获得原问题解的存在性。 二是研究这个问题相应的反问题。即通过远场信息重构两条裂缝Γ1和Γ2,由于问题的复杂性,我们只给出了单个裂缝重构的数值解实例,并利用线性抽样方 法和因式分解法分别对裂缝进行了重构和比较。