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局部多项式核回归法在零膨胀泊松模型中的应用

肖瑶  
【摘要】:计数数据是一种特殊的离散型数据,在统计模型的学习上具有重要意义.因此,我们有必要对计数数据模型进行深入的研究.从泊松回归模型到零膨胀泊松回归模型,从负二项回归模型到零膨胀负二项回归模型,我们的探讨越来越全面,越来越细致.参数估计是数理统计中的重点之一,主要方法可以分为两大类.一大类是参数方法,另一大类是非参数方法.相比较而言,非参数方法具有对回归函数限制少、效果好等优点,因此具有广泛的应用.而局部多项式核回归就是一种对函数进行逐点估计的非参数方法,它所涉及的参数个数少;只要选取适当的核函数K(·)和带宽h,把它应用在零膨胀泊松模型中,相信可以取得不错的拟合效果.零膨胀泊松回归模型是一种有限混合模型,在分析零过多的计数数据方面具有很好的效果.它有两个参数,一个是膨胀概率ω,另一个是泊松均值μ,本文主要讨论膨胀概率ω为常数的情况.相比于ω为变量的情况,本文所讨论的更为简便,但丝毫不影响最终的结果.本文主要采用EM算法来极大化似然函数,从而对参数进行估计,部分过程还得利用Newton-Raphson算法.实际的迭代过程非人力所能及,故我们运用计算机进行模拟计算.由于极大似然估计有其自身的缺陷,所以模拟曲线在大多数点处的拟合效果还算不错,但是在边界点处存在较大的偏差.


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