一类连续分布族的优良排序集抽样和参数的优良估计

【摘要】：在有些实际情况中,由于经费、时间等条件的限制,获取样本的成本是昂贵的,但是却很容易由主观经验判断待测目标的相对大小。针对这种情况,澳大利亚农业学家McIntyre(1952)在估计农场上干草产量的均值时,提出了排序集抽样(RSS)。RSS下参数估计的研究则主要集中在某个无偏估计类中的最小方差无偏估计(MVUE)。Lesitha et al.(2013)和 Sarikavanij et al：(2014)给出 了这个 MVUE的最近一些结果。有关这个MVUE早期的一些结果已经被总结于Chuiv et al.(1998)。尽管已经有大量的文章研究了在RSS下各种分布中参数的MVUE。但是,他们的结果仅仅是局限于某个无偏估计类中的MVUE。因此,根据总体分布的特征找到优良RSS且在这种RSS下获得一切无偏估计类中的MVUE的这项工作将是有意义的。现有文献中关于参数估计的另一方向主要集中在极大似然估计(MLEs)。例如,Abu-Dayyeh et al.(2013)分别在平衡RSS和基于费歇尔信息量最大的RSS下研究了帕累托分布里变形参数的MLE。然而,他们的结果不适用于除帕累托分布以外的其他总体。因此针对其他的分布找到优良RSS并在这种优良RSS下获得这个分布中参数的MLE也是有意义的。基于以上考虑,本论文主要研究了携带刻度参数θ、下截尾参数λ和上截尾参数v的一类连续分布族的优良RSS和参数的优良估计。本文共分六章:在第一章中,我们概述本文所涉及研究问题的研究现状,并简要介绍本文研究模型,方法和内容.在第二章中,研究θ已知,λ和v之一未知或它们两个都未知时的连续截尾参数分布族中参数的估计问题。我们首先根据这个分布族的特征找到了最优的排序集抽样(RSS),即基于独立同分布(iid)样本的充分完全统计量来安排RSS。接着在这种RSS下,这个分布族中截尾参数的一切无偏估计类的最小方差无偏估计(MVUE)是被获得。来自于这个分布族的一些常用分布的模拟结果充分支持了经过上述两步优化的结果。在第三章中,研究入和v已知,θ未知时的连续单参数指数分布族中参数θ的估计问题。我们首先根据这个分布族的特征找到了优良RSS,即基于iid样本的拟充分完全统计量来安排RSS。接着在这种RSS下,这个分布族中没的极大似然估计(MLE)是被研究,在实际中容易使用的一些MLE存在且唯一的充分条件是被给出。使用这些条件,来自于这个分布族的一些常用分布的参数的MLE存在性和唯一是被证明。这些分布的模拟结果充分支持了上述经过抽样和估计方法两步优化的结果。在第四章中,研究θ未知,v和入仅之一未知时的携带单个截尾参数连续指数分布族中参数入或v和θ的估计问题。我们首先根据这个分布族的特征找到了优良RSS,即基于iid样本的拟充分完全统计量来安排RSS。接着在这种RSS下,这个分布族中入或v和θ的MLEs是被研究,在实际中容易使用这些MLEs的存在性条件是被获得。利用这个条件,来自于这个分布族的一些常用分布中参数的MLEs的存在性是被证明。在第五章中,研究λ,V和θ都未知时的携带两个截尾参数连续指数分布族中参数λ,v和θ的估计问题。我们首先根据这个分布族的特征找到了优良RSS,即基于iid样本的拟充分完全统计量来安排RSS。接着在这种RSS下,这个分布族中λ,v和θ的MLEs是被研究,在实际中容易使用的这些MLEs的存在性条件是被获得。在第六章中,研究动态极值RSS下刻度参数的修正MLE。

【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.2