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具有年龄结构的肺结核流行病模型的研究

任善静  
【摘要】:肺结核病是一种由结核分枝杆菌感染的可致命的慢性传染病。它是我国死亡率最高的三个传染病之一,对人类的影响己有数千年的历史。近年来,由于人口的增长、流动人口的增加、多重耐药结核菌增多、艾滋病毒感染的传播等原因,众多发展中国家疫情明显回升。面对结核病流行的严峻局面,世界卫生组织及各国政府都采取了有力的措施以控制结核病的流行。本文利用传染病动力学的建模思想,根据肺结核的传播机理,并考虑不同因素建立了三个肺结核传播模型。本文共分为五章。在第一章中,首先,介绍了结核病的背景知识、传染病仓室模型及研究现状、年龄结构模型及建立、具有年龄结构的传染病的仓室模型研究现状。其次,介绍了传染病动力学的基本概念和基础知识,如:Lyapunov-Lasalle不变原理、Routh-Hurwitz判别准则、基本再生数等等。在第二章中,我们建立并且研究了一个具有潜伏年龄和康复年龄的SEIR肺结核模型,在此模型中,我们考虑了不完全治疗、复发等因素。首先,观察该模型平衡点的存在性并获得基本再生数。研究了一致持续性。其次,通过构造李雅普诺夫函数得到:当基本再生数小于1时,无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定且出现唯一的地方病平衡点,并且证明了此时地方病平衡点的全局稳定性。最后给出了数值模拟,模拟的结果证明了我们的理论结果是正确的。在第三章中,我们构建了一个具有年龄结构的SVEIR肺结核模型,在此模型中我们考虑了不完全治疗、复发、不终身免疫等因素。观察该模型平衡点的存在性并获得基本再生数。证明了一致持续性。通过构造李雅普诺夫函数得到:当基本再生数小于1时,无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定且出现唯一的地方病平衡点,并且证明了此时地方病平衡点的全局稳定性。在第四章中,我们建立并且研究了一个有限医疗条件下年龄结构肺结核模型。因为肺结核具有较长的潜伏期,因此在此模型中我们考虑了快慢进程因素。又由于我们西部地区尤其是西部偏远农村地区医疗条件的有限性,所以,我们在模型中引入了饱和治疗函数。首先,得到了该模型平衡点的存在性并获得基本再生数。证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定但存在唯一的地方病平衡点,并且此时地方病平衡点是局部渐近稳定的。其次,证明了一致持续性,并且当基本再生数小于1时,得到了无病平衡点的全局吸引性,进而得到无病平衡点的全局稳定性。通过构造李雅普诺夫函数得到当基本再生数大于1时,地方病平衡点的全局稳定性。在第五章中,结论部分总结了当前的工作并给出了今后研究的目标。


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