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《华中师范大学》 2001年
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广义Korteweg-de Vries-Burgers方程解的大时间行为

王治安  
【摘要】: 本文讨论了如下的广义Korteweg-de Vries-Burgers方程的Cauchy问题 对定义在R上的光滑凸函数f(u),在u_<u_+的假设条件下,我们采用L~2能量 方法主要从下面两个方面考察了上述Cauchy问题: 1.解的整体存在性以及t→∞时解的渐近行为。粗略的讲就是在对初值给出 适当的限制条件下上述Cauchy问题存在唯一的整体光滑解u(χ,t)且当t→∞时 sup|u(χ,t)-u~R(χ/t)|→0,其中u~R(χ/t)是下面无粘Burgers方程黎曼问题 的解。 2.解序列{u~(μ.δ)(χ,t)}关于参变量μ,δ的收敛性,即当μ,δ→0时,u(χ,t)→ ū(χ,t),其中ū(χ,t)是问题 的解。 本文共分为四个部分: 第一部分介绍了Korteweg-de Vries-Burgers方程Cauchy问题的物理背景和相关 问题研究的历史进展。在回顾前人工作的基础上,叙述了本文的主要结果,并提 出了方法上的不同之处。 lzedpe爿 渐十生付N于 Is自霎回目JJJ V(二L 一卜 工工匕 人 \“,一/Vu几RS 了旺 工S — — 第二部分主要介绍了本文所需要的一些已知结果.在对稀疏波进行光滑化处 理后,我们进一步给出了关于光滑稀疏波的一些新的衰减估计,这些衰减估计在 后面的L’能量估计中起着很重要的作用。 第三部分首先建立了解的局部存在性理论,然后结合先验估计给出了本文的 主要结果即稀疏波解的稳定性理论(见定理3.3人 第四部分我们证明了 Korteweg-de Vres-B。gers方程是无粘的 B。gers方程的。 一个粘性逼近.
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O175.2

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