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《华中师范大学》 2003年
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一类包含复合功能函数的模型的定性分析

张芳  
【摘要】: 为解释一类生态学现象,1991年Hanski etal[5]提出了一类同时包含Holling type-Ⅱ和Holling type-Ⅲ型反应函数的模型: 本文以这一模型为研究对象,从全参数角度对它进行了定性分析。因为系统在(0,0)点处没有定义,这给研究其在(0,0)附近的动力学性质带来了困难,我们应用文献[17]中关于研究非线性方程奇点的系列理论和方法,圆满解决了这一问题,给出了第一象限内当t→+∞或t→-∞时,在全参数状态下系统的轨线趋于(0,0)点的所有可能情况,其相图也得以描绘;并且,系统不存在极限环的几个充分条件我们也予以列出,当x的等倾线在0<x<1范围内递减时,系统不存在极限环,全局渐近稳定;然后,我们以中心流形定理和正规型方法为主要工具,巧妙选择参数,分别构造了一个余维2的鞍点分岔和一个余维3退化Bogdanov-Takens分岔,证明了平衡点是余维3的焦点型平衡点,存在参数α,m,δ的值使得系统(6.1)有两个极限环,还存在参数α,m,δ的另外值使得系统(6.1)有同宿轨或双同宿轨。最后,我们应用齐次坐标,在Poincare球面上对系统在无穷远处的定性性质进行了研究。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O175

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