含有随机效应增长曲线模型回归系数阵与协方差阵的估计

【摘要】： 增长曲线模型(The Growth Curve Model简称GC模型)是较广泛的一种线性模型，已有大量学者从理论和应用两个方面对之进行了讨论。A.P.Verbyla和W.N.Venables(1988)将GC模型进行了推广，得到了推广增长曲线模型(The Extension of Growth Curve Model简称EGC模型)，并在观察矩阵服从正态分布，各设计矩阵均为列满秩的条件下，给出了参数矩阵估计值的一种算法。 Anderson，Amemiva和Fujisawa等学者将GC模型推广为含有随机效应的增长曲线模型(The Growth Curve Model With Random Effects)，并在观察矩阵服从正态分布的条件下作了关于均值的广义线性假设似然比检验。 本文考虑进一步推广的增长曲线模型： Y=XBW′+XΞ+E 其中Y:n×p，Ξ:k×p，E:n×P为随机矩阵，X_(n×k)、W_(p×l)为已知的设计矩阵，B_(k×l)为未知回归系数矩阵，Ξ_(k×p)=(ζ_(1)ζ_(2)…ζ_(k))′， E=(ε_(1)ε_(2)…ε_(n))′ 。ζ_(1)，ζ_(2)，…，ζ_(k)相互独立，ε_(1)，ε_(2)，…，ε_(n)相互独立，ζ_(1)，ζ_(2)，…，ζ_(k)与ε_(1)，ε_(2)，…，ε_(n)相互独立，ε(i)～(0，∑)，ζ(j)～(0，Γ)，E(ε_(i)ε_(i)′(?)ε_(i)ε_(i)′)=ψ_1(存在有限)，E(ζ_(j)ζ_(j)′(?)ζ_(j)ζ_(j)′)=ψ_2(存在有限)。本文共分三章，第一章介绍了此模型的背景及相关的研究成果，第二章利用ALBERT法在相当弱的条件下求出了模型中回归系数阵B的可估函数KBL′的拉直(K(?)L)B在非负定意义下的最佳线性无偏估计为 第三章本文利用矩阵的谱分解和投影理论，给出了模型中随机效应和随机误差 一 两种不同性质的随机变量的协差阵D，二及其线性函数tr（o＋Dr）的最小二乘估 计，并讨论了估计的一些优良性。主要结果如下： 且）当M；二＊一XY个一0时 二”＝（rln－rZ’）丫rZM。厂’GYM。＋W。了’现） F”＝（rln－rZ’）1（nM。厂’G阿一rZM。Y’阿） tr（CZ”＋DF”）＝tr（h、＋tr（DF＋ ＝－（nn－rZ寸’rZy’（G＠M。CM。）y＋（rn－rZ‘）’门y丫In＠M。CM。）y＋ （rln一＊。）’吵’（G＠M。DM；）y一（rln一rZ’）’rZy’（In ＠M。DM；V lr（h“＋D广）是…＋DF）的无偏估计的充要条件是： C二MZCMZ，D二MZDMZ （2）当 M；二 In一 H”X 0时， Z’＝r3’［M。Y’＋（I，－M。）YW JYM。＋M；Y（I。－M川一rZ（nr－rZ b’M。Y℃YM。 ＋（rZ＋rs3－rln）［r3（nrl－rZ对叫M。y’vu。 厂“二 n（n 一 rZ‘）’M。yGyM。一 rZ（nrl一 rZ’）． M。YWW； tr（h”＋DD”）＝tr厂二”）＋tr（DD、 ＝r3VIM；＠（C一M。CM0y一rZ（nrl一rZ‘）V（G＠M。CM。V ＋ rl（nrl一 rZ z）y（In ＠ M。CM。）y＋ n（nrl一 rZ’）＂ y’（G ＠ M。DM。＊ －rZ（nrl－rZ‘）＊（In－M。DM。＊ ／在巴人硕士学位论文 ＼3CZ；k：ty＼IVr厂S＊山1卜 tr厂z“＋D广）是 tr（h十厂＊的无偏估计的充要条件是：D＝M。DM。