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《华中师范大学》 2003年
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Euler-Poisson方程组相关问题的研究

向建林  
【摘要】: 本文考虑了Euler-Poisson方程组 这里t≥0,x∈Ω,Ω是R~N中的连通开子集,N≥3,ρ=ρ(t,x)是星体的密度,υ=υ(t,x)∈R~N是气体流动的速度,Φ=Φ(t,x)是自引力势能,g是引力常数,ω_N是R~N中单位球的体积;P是压力,满足下面的方程: P=Kρ~γe~S,(1.3) 其中K是正常数,指数γ是大于1的常数,S=S(t,x)是R~+×R~N中的熵函数。 (1.1)是可压缩的Euler方程组;由Poisson方程(1.2)可知,引力势能由星体本身的密度分布决定。我们知道,Euler-Poisson方程组解的存在性、唯一性和稳定性都与指数γ密切相关,国内外已有大量文章研究Euler-Poisson方程组,例如[2],[4],[6],[9],[11]和[12].[6]已研究了N=3时方程组在C~2(Ω)中的平衡解;而且一个有趣的现象就是解在有限时间内爆破,当N=3时[14]已得到了相应的结果。本文研究一般N维空间中方程组在C~2(Ω)中的平衡解和爆破解,平衡解的存在性和爆破现象的产生都是依赖于γ的。 本文中,我们首先通过山路引理(见[1]或[3])、迭代方法等得到了方程组在C~2(Ω)中平衡解的存在性与非存在性结果。然后通过构造的方法证明了C~2(B_R(0))中非等熵爆破解和等熵爆破解的存在性。最后利用Fourier变换和Hardy-Littlewoo Paley不等式(见[16]得出了C~2(R~N)中等熵非爆破解的存在性结果。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O175

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