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《华中师范大学》 2004年
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线性离散规划及其应用

白国仲  
【摘要】:线性离散规划是一个离散函数在一组线性约束条件下的最优化问题。现代工农业生产中诸如经济与环境、工业与污染、有限资源的保护与利用等等问题都与线性离散规划有关。本文试图建立线性离散规划的理论体系。以期适应社会经济集约型可持续发展的需要。 全文分为四个部分。 第一章给出了线性离散规划的数学模型及其标准型、有关定义和解的基本性质。给出了两种不同的求解方法,即拟目标规划法和直接法。基于拟目标规划法给出了线性离散规划的对偶单纯形算法和灵敏度分析。作为线性离散规划的特殊情况,还讨论了线性离散运输问题和线性离散指派问题。 第二章是线性离散规划在一些特殊的规划问题中的应用。这些特殊的问题都是与资源、环境有关的问题。B线性规划是研究在保护环境控制污染或充分利用有限资源的前提下优化经济效益的规划问题。B运输问题是研究在保证货物尽快运抵目的地的前提下使总运费最少的运输问题。B指派问题是研究在保证尽快完成所有任务的前提下使完成任务总效率最高的指派问题。C运输问题是指对总运输量有数量限制的运输问题。C指派问题是指实际要分配的任务数不超过总人数也不超过总任务数的指派问题。上述问题都与线性离散规划有关,并可借助线性离散规划求解。 第三章给出了线性离散规划在矩阵对策中的一个应用。面对一个经济对策问题,绝大多数决策人在他们的计划,至少在他们的心中有一个得失的底线,既所谓的成本。而根据传统的对策理论,对于在现实生活中偶尔碰到的对策问题,局中人即使是严格按照最优混合策略来选择自己的行动方案,也不能保证实际赢得就大于成本,甚至不能保证实际赢得就一定大于某个很小的支付值。我们把在尽量避免实际赢得可能低于成本的前提条件下争取最大利益的对策问题称为B对策。B矩阵对策可以转化为线性离散规划求解。这和传统矩阵对策可以转化为线性规划求解完全一致。 第四章是两个特殊的线性离散规划问题。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O221

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