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图弱控制的束缚数及其广义束缚数

吴亚平  
【摘要】: 本文主要研究了图弱控制的束缚数(b_w(G)),图弱控制的广义束缚数(b′_w(G)),γ_w~+-Edge-Removal-critical(γ_w~+-ER-critical)图和γ_w~--Edge-Removal-critical(γ_w~--ER-critical)图,并分为三部分进行讨论。在图弱控制的束缚数中,对树T给出其b_w(T)的上紧界;另对四类常见图类G给出b_w(G)的精确值。对任意连通简单图G给出了b_w(G)的一个上界。主要结论是: 命题2.2设n≥6,则b_w(P_n)=1。 命题2.3设 定理2.7任意非星T,令R={u|u是树T的钩子,且其恰有1个非叶子邻点},则b_w(T)≤min{d(u)|u∈R}。 定理2.9设G中有r个圈C_1,C_2,…,C_r,对任意一条边e_i∈C_i,令,R={u|u是树T的钩子,且其恰有1个非叶子邻点},则b_w(G)≤min{d(u)|u∈R}+r。 在图弱控制的广义束缚数中,对四类常见图类G给出b′_w(G)的精确值。主要结论是: 命题3.4设n≥9,则 命题3.5设n≥9,则 在γ_w~+-ER-critical和γ_w~--ER-critical中,首先给出正则图是γ_w~+-ER-critical的充要条件,而对一般图给出了必要条件。然后给出了某类二次图是γ_w~--ER-critical的充要条件。主要结论是: 定理4.2若G是r一正则图,G是弱控制去边正临界图份G的任何最小弱 控制集都是独立集. 定理4.6若连通图G是7石一ER一口1红Cal,则G中一定含圈. 定理4.llG为二次图,令A=={。{d(。)二占(G),u任飞‘(G)},且N日1= V(G),则G是7石一ER一C’r瓦cal补A是独立集,△(G)二创G)十1,且对 V。任N(A),有】N(。)门A}全3. 推论4.12完全二部图G }】主】一}刀】}=l,且,,‘i,‘{】A},】B}} (A,B,E),则G是而一E尺一e,、,,ieaz仲 今一 =全 推论4 .13设H是:- 朴:,、,t满足3三艺、,,、 正则,}汀{=、,G=瓦十11,则G是呱一刀斤一。‘扭耐 二吕一t+1,;、、三0(,;‘odZ)。


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