图弱控制的束缚数及其广义束缚数

【摘要】： 本文主要研究了图弱控制的束缚数(b_w(G))，图弱控制的广义束缚数(b′_w(G))，γ_w~+-Edge-Removal-critical(γ_w~+-ER-critical)图和γ_w~--Edge-Removal-critical(γ_w~--ER-critical)图，并分为三部分进行讨论。在图弱控制的束缚数中，对树T给出其b_w(T)的上紧界；另对四类常见图类G给出b_w(G)的精确值。对任意连通简单图G给出了b_w(G)的一个上界。主要结论是： 命题2．2设n≥6，则b_w(P_n)=1。 命题2．3设 定理2．7任意非星T，令R={u|u是树T的钩子，且其恰有1个非叶子邻点}，则b_w(T)≤min{d(u)|u∈R}。 定理2．9设G中有r个圈C_1，C_2，…，C_r，对任意一条边e_i∈C_i，令，R={u|u是树T的钩子，且其恰有1个非叶子邻点}，则b_w(G)≤min{d(u)|u∈R}+r。 在图弱控制的广义束缚数中，对四类常见图类G给出b′_w(G)的精确值。主要结论是： 命题3．4设n≥9，则 命题3．5设n≥9，则 在γ_w~+-ER-critical和γ_w~--ER-critical中，首先给出正则图是γ_w~+-ER-critical的充要条件，而对一般图给出了必要条件。然后给出了某类二次图是γ_w~--ER-critical的充要条件。主要结论是： 定理4.2若G是r一正则图，G是弱控制去边正临界图份G的任何最小弱 控制集都是独立集. 定理4.6若连通图G是7石一ER一口1红Cal，则G中一定含圈. 定理4.llG为二次图，令A=={。{d(。)二占(G)，u任飞‘(G)}，且N日1= V(G)，则G是7石一ER一C’r瓦cal补A是独立集，△(G)二创G)十1，且对 V。任N(A)，有】N(。)门A}全3. 推论4.12完全二部图G }】主】一}刀】}=l，且，，‘i，‘{】A}，】B}} (A，B，E)，则G是而一E尺一e，、，，ieaz仲 今一 =全 推论4 .13设H是:- 朴:，、，t满足3三艺、，，、 正则，}汀{=、，G=瓦十11，则G是呱一刀斤一。‘扭耐 二吕一t+1，;、、三0(，;‘odZ)。