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《华中师范大学》 2004年
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随机级联和随机过程的小波分析

李治明  
【摘要】:本文从高能碰撞多粒子末态相空间中的非线性动力学现象入手,介绍了以Harr小波为基底的小波变换分析方法和该方法在分析自相似结构中的应用,尤其是在高能碰撞多粒子产生中关于非线性性质的分析。 研究了高能碰撞非线性现象中一个经常用到的随机级联α模型。该模型具有很好的自相似结构,即反常标度性。因此,通过对该模型的小波分析性质可以了解小波分析对非线性系统分析的有效性。利用Harr小波基底,对随机级联α模型进行小波变换,并分析了变换后的标度性质。发现小波变换并不改变随机级联α模型的反常标度行为,只是对它作了一个简单平移。 提出了两种不具有非线性动力学起伏的内随机模型。一个在相空间的分割过程中不满足儿率守恒(随机模式Ⅰ);另一个则很好地保持了儿率守恒(随机模式Ⅱ)。分别对这两种随机模式作了多标度分析,发现在儿率矩对相空间分割数的双对数图中,无任何动力学起伏的随机模式Ⅰ是一 条平坦的直线,没有任何标度行为。然而,出乎意料之外的是,随机模式Ⅱ的儿率矩不是一条平直的线,而是随着分割数M的增加而增大。通过分析,指出这个结果的原因是来自于儿率守恒,并可以从中心极限定理得到解释。同时,我们也指出,这种由儿率守恒带来的儿率矩的标度上升行为会影响非线性动力学起伏的反常标度行为。最后,对具有儿率守恒的随机模式Ⅱ进行了Horr小波变换后再进行多标度分析,发现几率矩对分割数M的双对数图依赖关系变乎坦了,从而说明了小波 ⑧ 硕士学位论文 MASI’「I毛’S’l’.11毛51凡 变换分析方法能够有效地抑制在非线性动力学的多标度分析‘!’山J几一!}几动力学因 素带来的起伏。 关键词:非线性动力学起伏,多标度分析,小波变换分析,无穷自相似性, 反常标度性,随机级联过程,随机过程
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O411.1

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