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图中过路系统的哈密尔顿圈

陈蒂  
【摘要】:设G是n阶图,如果G中存在一个过所有顶点的圈,则称G为Hamilton图。若一个图的每一个分支是一条路,则称该图为一个路系统。定义(?)_3(G)为d(x_1)+d(x_2)+d(x_3)-|N(x_1)∩N(x_2)∩N(x_3)|的最小值,这里x_1,x_2,x_3为G中任意3个两两不相邻的点。1991年E.Flandrin等人证明了对n阶2-连通图G,如果(?)_3(G)≥n,则G是Hamilton图。2004年E.Flandrin等人给出了这一定理关于经过一个固定点集性质的局部化结果,他们证明了对于n阶2k-连通图G(K≥1),设X_1,X_2,…X_k是G的k个点集且X=X_1∪X_2∪…∪X_k。如果(?)_3(X_i)≥n,1≤i≤k,则G中存在一个圈经过X中所有的点。在本文中,给定一个n阶(m+2)-连通图G和一个路系统M(?)G且|E(M)|=m,我们证明当(?)_3(G)≥n+m时,G中存在过M的Hamilton圈,并且其中条件(?)_3(G)≥n+m是最好可能的。


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