收藏本站
《华中师范大学》 2006年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于Euler-Poisson方程组的研究

向建林  
【摘要】:本论文主要研究以下Euler-Poisson方程组: ρ_t+div_x(ρv)=0, ρv_t+(ρv·▽_x)v+▽_xP+ρ▽_xΦ=0, (ρS)_t+div_x(ρvS)=0, △_xΦ=n(n-2)ω_ngρ,其中t≥0表示时间,x∈Ω是空间变量,Ω是R~n(n≥3)中的有界光滑区域。ρ=ρ(t,x)表示气态星体的密度,v=v(t,x)∈R~n,Φ=Φ(t,x)和S=S(t,x)分别表示气体的运动速度、重力势能和熵函数,g是引力常数,ω_n表示R~n中单位球的体积,P是压力,它满足状态方程:P=P(ρ,S)=e~Sρ~γ,其中γ1是绝热常数。该方程组来源于天文物理学。当n=3时,它是描述具有自引力势能的气态星体内部结构发展的流体动力学模型。它包括由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程构成的Euler方程组以及由星体本身的密度分布决定的自引力势能所满足的Poisson方程。 本文主要考虑方程组的平衡解,即与时间t无关的解。具体而言,就是在某些条件下,如星体绕轴旋转[34]或是速度为零[17],第一个和第三个方程是自动满足的,于是只需要考虑第二个和第四个方程。 我们首先考虑简单的情形:Ω=B_R(0)是R~n中的一个以原点为圆心、R0为半径的球。作变量代换:ω=γ/(γ-1)(K~(1/2-γ)e~(S/γ)ρ)~(γ-1),K=n(n-2)ω_ng((γ-1)/γ)~(1/(γ-1))。于是第二个和第四个方程就可化为一个半线性椭圆方程div_x(e~(αS)▽ω)+e~(-αS)ω~q-K~((γ-1)/(2-γ))f(x)=0,f(x)=-div(v·▽v)=σ。这里需要克服σ0所产生的困难,因为这时强极值原理不再适用,我们应用打靶方法,证明了一定条件下上述方程满足边值条件ω|(?)Φ=0的径向对称解的存在性(依赖于γ)及其性质。同时本文还讨论了一定条件下径向对称解的非存在性。 其次,对于更一般的速度场v和有界光滑区域Ω(?)R~n,经过变量代换:u=γ/(γ-1)e~Sρ~(γ-1),把第二个和第四个方程化成一个带参数σ0的半线性椭圆方程div(e~(-S/γ)▽u)-1/γ(△S)e~(-S/γ)u+Ke~(-S/(γ-1))e~(-S/γ)u~(1/(γ-1))-σf(x)e~(-S/γ)=0,这里∫_Ω|f(x)|~2dx=1。f(x)和△S变号时,强极值原理同样不能直接应用,所以也需要克服f(x)和△S变号所带来的困难。在f(x)和△S变号的情况下,我们系统地讨论了在各种不同的条件下,椭圆方程边值问题 div(e~(-S/γ)▽u)-1/γ(△S)e~(-S/γ)u+Ke~(-S/(γ-1))e~(-S/γ)u~(1/(γ-1))-σf(x)e~(-S/γ)=0,x∈D;u|(?)D=0正解的存在性、多重性和唯—性。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175.2

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张敬;高夯;;一类退化半线性椭圆方程支配系统的最优控制条件[J];东北师大学报(自然科学版);2015年04期
2 汪继秀;;一类带非线性边界的半线性椭圆方程组的多个解[J];湖北文理学院学报;2013年11期
3 王倩;钱爱侠;;一类四阶半线性椭圆方程的无穷多解[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2012年04期
4 廖家锋;薛艳蚄;;一类奇异半线性椭圆方程解的存在性的注记[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2010年01期
5 康东升;魏巧玲;余双;;一类半线性椭圆方程组的多重正解[J];中南民族大学学报(自然科学版);2010年04期
6 吴炯圻;;奇异半线性椭圆方程的非径向正整体解[J];系统科学与数学;2009年04期
7 李平;曾宪忠;;一类半线性椭圆方程的多解存在性和分支[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2009年02期
8 熊骏;;一类二阶半线性椭圆方程边值问题正解的熄灭现象[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年01期
9 廖家锋;吴行平;;一类奇异半线性椭圆方程解的存在性(英文)[J];西南大学学报(自然科学版);2008年02期
10 欧增奇;唐春雷;;一类半线性椭圆方程解的存在性(英文)[J];西南师范大学学报(自然科学版);2007年01期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 向建林;关于Euler-Poisson方程组的研究[D];华中师范大学;2006年
2 杨芬;关于一类半线性椭圆方程的研究[D];华中师范大学;2007年
3 王中亮;带权四阶半线性椭圆方程的研究[D];华东师范大学;2011年
4 崔仁浩;几类偏微分方程组正解的存在性与稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
5 杨晶;半线性椭圆方程多解问题的研究[D];华中师范大学;2015年
6 张金国;关于非线性椭圆型方程多重正解的研究[D];武汉大学;2013年
7 潘慧兰;几类椭圆问题解的存在性和多重性[D];西南大学;2017年
8 皮慧荣;几类半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象[D];华中师范大学;2013年
9 索洪敏;半线性椭圆方程和系统的近共振问题[D];西南大学;2011年
10 廖家锋;几类椭圆边值问题正解的存在性和多重性[D];西南大学;2016年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭思曼;带有Hardy项的双调和方程的多重正解[D];中北大学;2018年
2 赵幺霞;R~3上带Coulomb位势的半线性椭圆方程非平凡解的存在性[D];华中师范大学;2018年
3 徐斐;奇异半线性椭圆方程解的对称性[D];大连理工大学;2018年
4 郑彬彬;含有临界指标的半线性椭圆方程组正解的存在性[D];华中师范大学;2018年
5 赵延泽;半线性椭圆方程解的存在性研究[D];东北大学;2011年
6 张芬芬;无界区域上半线性椭圆方程组解的存在性[D];湖南师范大学;2013年
7 王倩;一类四阶半线性椭圆方程的解[D];曲阜师范大学;2012年
8 陈虎元;不定耦合半线性椭圆方程组解的存在性[D];江西师范大学;2009年
9 易刚;半线性椭圆方程解的存在性[D];华中师范大学;2008年
10 王莉;一类带有非线性边界条件的半线性椭圆方程正解的存在性[D];兰州大学;2013年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026