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《华中师范大学》 2007年
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具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题

汪兵  
【摘要】: 本文讨论了一维和高维的具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题。 全文分两部分: 第一部分考虑一维具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题: 其中f(u),g(u)是R上的一阶连续可微函数,α>0,0<α<1均为常数。在此条件下,先利用相似变换法求出与(Ⅰ)对应的线性齐次方程的解的表达公式,并讨论基本解的衰减性质。再利用与(Ⅰ)等价的积分表达式构造逼近解序列,进而得到Cauchy问题(Ⅰ)的解的局部存在性。最后利用极值原理获得解的L~∞估计,从而由解的延拓定理得到解的整体存在性。 第二部分考虑高维具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题: 其中f_i(u),F(u),i=1,2,3…是R上的一阶连续可微函数,a>0,0<α<1均为常数。用类似于(Ⅰ)的方法可以证明Cauchy问题(Ⅱ)整体光滑解的存在性。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O175.27

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