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《华中师范大学》 2008年
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一类双曲型方程激波的形成

肖计雄  
【摘要】: 双曲型方程是偏微分方程分析理论的重要组成部分之一,其理论和应用背景十分丰富,而关于双曲守恒律解的研究又是其核心内容,对它的研究不仅促进了双曲型方程理论基础的发展,同时也为其在偏微分方程和分析学其它方面的研究提供了方便。 本文的主要目的是在回顾总结了双曲型方程的经典理论与结果的基础上研究双曲守恒律解的爆破条件和特点,与已有的工作相比较,本文的主要特点是从多方面研究并导出了双曲型方程解发生爆破的必要条件,突破了部分教材直接给出解发生爆破的条件而令读者只知其然不知其所以然的限制,使得在今后的研究中对解发生爆破,什么时候发生爆破,或它的反面—解整体存在等解的性态方面有更清楚的理解与认识。 文章首先总结了关于一维和高维双曲型方程研究的主要经典成果;并讨论几类经典双曲守恒律方程(组)解的局部或整体存在性。接着主要从几何直观,解的显式表达式等方面导出解爆破的条件,并结合特征线法说明了一定条件下解的整体存在性。
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.27

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