固定直径单圈图和双圈图谱矩排序

【摘要】：图G顶点数和边数分别用n和m表示.如果m=n,称图G为单圈图；如果m=n+1,称图G为双圈图.u(n,d)和(?)(n,d)分别表示顶点数为n,直径为d的单圈图和双圈图集合.A(G)表示图G的邻接矩阵,其特征值λi即为图G的特征值.图G的第k阶谱矩记为Sk(G)=∑(?)ki(G)(k=0.1,…, n-1)． S(G)=(So(G),S1(G),…,Sn-1(G))表示图G的谱矩序列.对于两个图G1,G2,如果对于某个常数k(k=1,2,…,n-1)满足Si(G1)=Si(G2)(i=0.1,…,k-1)且满足Sk(G1)Sk(G2),则记为G1sG2(称为在谱矩排序中,G1在G2的前面).本文分别研究了u(n,d)和(?)(n,d)中单圈图和双圈图谱矩排序. 本文由四个部分组成.第一部分是引言和预备知识,我们介绍了一些基本概念并总结了CvetkOVic、ROWlinson、Wu、Liu等所得到的主要结论.第二部分是在固定直径的单圈图u(n,d)中,当d=n-2时,找到了在谱矩排序中的后[(d+1)/2]位图；当3≤d≤n-3时,找到了在谱矩排序中的后d-1位图,并分别刻画出他们的特征.第三部分是在n≥d+5时,在固定直径的双圈图(?)(n,d)中,找到了在谱矩排序中的后[d/2]-1位图,并刻画出其特征.第四部分是对本文工作的总结和展望.