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《湖北大学》 2016年
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复杂空间网络的演化模型和导航性能研究

牛瑞吾  
【摘要】:当前,以复杂网络为表象研究复杂系统成为科学界的一个研究热点,该领域的研究内容包括真实网络结构特征的实证研究、网络的测度研究、网络演化模型的研究、网络的鲁棒性研究、网络的控制性研究以及网络上的动力学研究等。复杂空间网络是指网络节点具有欧式空间位置属性的一类特殊的复杂网络,实证研究表明,复杂空间网络具有小世界性、无标度性、高群聚属性以及线长分布的幂率性。尽管满足这些特征的静态网络模型已被大量研究,但自组织演化而涌现出以上特性的网络模型仍然缺乏。也就是说,复杂空间网络的形成机制仍然不清楚。本论文将通过介绍并研究一个自组织演化的复杂空间网络模型来探索这一机制。该模型的形成基于节点的两个因素,名望与相似性。名望由节点的出生时间所表示,而节点之间的相似性则由它们之间的欧氏距离所表示。对于每一个新生节点,利用"相似性"与"名望"的乘积对已存在节点进行排序,乘积小的已存节点优先与新生节点相连。我们基于一维和二维空间分别研究了该演化机制形成的复杂空间网络的拓扑性质,发现网络结构涌现出四大特性:(1)小世界特性;(2)无标度特性;(3)高群聚属性;(4)线长分布的幂率性,与真实空间网络的结构特性具有高度的符合性。复杂空间网络的导航性能有利于促进网络结构与功能关系的深入理解,在本论文中我们首次提出了一个带有偏见的导航算法,并基于该算法研究了复杂空间网络上的导航性能。该算法可表示为,在信息传递的每一步以固定概率p进行贪婪导航同时以概率1-p进行随机游走。我们首先将这一算法应用于Kleinberg复杂空间嵌入网络模型,该网络模型的线长分布遵循幂律分布,即P(rij)~rij-α,其中rij为两点之间的欧氏距离,α为参数变量。通过研究平均首次通过时间(MFPT)发现,存在一个临界概率pth,当p≥pth,导航在αop=d时效果最优,当ppth,导航效果的最优值会随着概率p的变化而变化。除此之外,当参数α=αop,且p大于临界概率时,MFPT与网络规模L呈对数关系,而当p小于临界值时,MFPT随着L的增长以一种小于幂律而更接近于对数的关系增长。这些结论表明,当空间网络具有一定的长程链接,即使节点有很大概率未掌握任何局域信息的条件下,网络也是能够进行高效导航的。另外,我们将偏见导航算法运用于有约束的空间网络,即网络的长线的总长被限定。我们发现,当p为任意值时,网络导航都在α=d+1时最优(d为基底网络的维度)。我们用信息熵理论对这一特殊现象进行了详细的分析和解释,发现当α = d + 1时,网络的信息熵达到最大值。
【学位授予单位】:湖北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O157.5

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