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《湖北大学》 2018年
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偶特征有限域上置换多项式的构造

王正桥  
【摘要】:置换多项式是代数学中一类非常重要的研究对象.在组合学,数论,编码学和密码学等领域有广泛的应用.近些年来,有限域上的置换多项式的研究取得了很大的进展,学者先后提出了 AGW准则,分段构造,开关构造等方法构造置换多项式.基于项数较少的置换多项式具有简单的代数表达式,很多研究者热衷于研究这类形式的置换多项式.2014年,Ding等人通过研究特殊方程根的个数构造了F2m上9类置换三项式.随后,Li和Qu等人利用分式多项式构造六类偶特征有限域上的置换三项式和三类特征为3的有限域上的置换三项式.Li和Helleseth又进一步地研究了偶特征有限域上具有Niho型指数置换三项式,并给出了两类F22m上形如f(x)=z+xs(2m-1)+1+xt(2m-1 + 的置换三项式.最近,Gupta和Sharma研究了Fq上形如xrh(x(q-1)/d)的置换三项式,其中g = 22m,d = 2m + 1,h(x)∈ F2[x],作者利用单位圆盘上的一一映射构造了四类置换三项式并提出了关于置换多项式的两个猜想.猜想1.多项式f(x):=x5+x3·2m+2 + x4·2m+1∈F22m[x]置换F22m当且仅当m≡2(mod 4).猜想2.多项式g(x):= z5+x2m+4+x5·2m ∈F22m[x]置换F22m 当且仅当m≡2(mod4).随后,Zha等人对置换三项式做了进一步的研究,他们利用F22m上阶为2+ 1的单位圆盘上的一一映射,证明了 Gupta和Sharma提出的两个猜想,并且基于这两个猜想给出六类置换三项式.本文构造F22m上形如Xrf(x(g-1)/d)的置换五项式,并且提出一种构造奇数项置换多项式的方法。
【学位授予单位】:湖北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O174.14

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