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《湖北大学》 2018年
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二维码
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基于幂函数的二元线性码的构造

肖本长  
【摘要】:信息的传递总是在一定的介质上进行(如电线,电缆,光纤和无线电波等),这些介质的物理特性决定了信息在传输过程中总会不可避免地出现错误.纠错码作为一种在信息发生错误后能够在接收端自行检错与纠错的码,在信道编码中得到广泛使用.纠错码中的线性码依据其良好的性质,能够更大概率地纠检错而成为主流.至此,线性码已经在认证码,密钥共享,消费电子,通信行业,数据存储系统等都得到了应用.基于布尔函数构造二元线性码主要有两种方法.第一种方法就是基于布尔函数f直接构造线性码中的码字,也即:C(f)= {c =(Tr(af(x)+ bx))x∈Fpm:a ∈ Fpm,b ∈ Fpm}.其中p为素数,m为正整数,此类线性码最多可构造维度为2m的线性码.另一种方法就是利用有限域Fpm的子集来构造线性码:任取集合D = {d1,d2…,dn}(?)Fpm,则可以构造长度为n的线性码CD = {(Tr(xd1),Tr(ad2),…,Tr(xdn)):x ∈ Fpm},其中Tr为绝对迹函数,D称为定义集.第二种方法由于构造灵活,得到了广泛重视.基于Bent函数,半Bent函数,几乎Bent函数,二次函数等构造了许多性质优良的线性码.这篇文章我们关注的是二元情况,来构造线性码.通过将定义集D定义为某些幂函数的迹函数Trmn(·)的原像,也即D = {x∈F2n*|Trmn(f(x))= 0},其中f(x)是F2n上的幂函数.我们选择f(x)为三种特殊的幂函数:f(x)=x,f(x)=x2n-2i-1,f(x)=x2k+1.通过这些函数构造的线性码中,有一些码是满足Plotkin界的,因此是最优线性码。
【学位授予单位】:湖北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O157.4

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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2 叶中行,VictorWei;Turbo码的若干新进展[J];电子学报;1998年07期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【相似文献】
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4 唐婕;一类有限非链环上的线性码的研究[D];安徽大学;2018年
5 陈燕娜;两类有限环上的线性码及其应用研究[D];安徽大学;2018年
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7 李建;一类环上线性码的深度谱及相关数论问题[D];四川师范大学;2018年
8 蒋杰;单凸多面体与线性码[D];华中科技大学;2016年
9 王丹丹;两类有限环上线性码的研究[D];安徽大学;2016年
10 李明明;两类三重量的二元线性码[D];杭州电子科技大学;2017年
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