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《湖北大学》 2018年
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几类形如(x~(p~m)-x+δ)~(s_1)+(x~(p~m)-x+δ)~(s_2)+L(x)的置换多项式

王石  
【摘要】:随着计算机时代的到来,人们对信息的安全意识逐步加强,因此数据的加密算法成为了一个活跃的话题.由于在加密算法设计中有限域上置换多项式起到了重要作用,所以许多学者对有限域上的置换多项式进行了研究.令Fq是q元有限域,如果多项式f满足f:c → f(c)在Fq 中是一个双射,则称f是Fq上的置换多项式.本文主要研究了Fpn上形如(χpm-χ + δ)s1 +(χpm-χ + δ)s2| L(χ)的置换多项式,这里p是一个奇素数.之前人们主要对(χpi-χ +δ+ χ这类置换多项式进行研究.在2017年,文献[1]构造了8类形如(χpi-χ +δ)s1 +(χpi-χ + δ)s2 + L(χ)的置换多项式,这里的特征p为偶数.受到[1]的启发,本文所研究的是这类多项式在奇数域上的情形.在文章的第一部分介绍了有限域置换多项式的研究背景和研究现状.随后在第二部分给出了预备知识.第三部分分别给出了Fp2m 和Fp3m中的两类置换多项式.在证明中,利用了S1与S2的一些特殊关系,将证明多项式(χm-χ + δ)s1 +(χpm-χ+δ)s2+L(χ)的置换性转化为证明(χpm-χ + L(χ)的置换性.第四部分,给出了4类置换多项式.其证明主要利用线性化多项式和迹函数的性质.同时也使用了类似于偶特征域上极坐标分解的方法.
【学位授予单位】:湖北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O174.14;O157.4

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