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一类离散奇异系统分支和混沌问题的研究

钱靖  
【摘要】:本文主要研究在正锥R3 +上离散奇异的生态经济系统的动力学行为.该系统是在捕食者与食饵间关系的基础上加入经济指标后建模而成,表现为微分代数系统中两个微分方程与一个代数方程相结合的形式.用数值计算中的欧拉方法将微分代数系统离散化后,当δ在一定范围内变化时,利用离散系统标准型,中心流形定理和分支理论分析系统不动点的Flip分支和Neimark-Sacker分支.文章后面的数值模拟不仅解释了理论分析的结果,也呈现了复杂的动力学行为.如Flip分支出现的2,4,8,周期轨道和混沌现象.李雅普诺夫指数的计算则验证了混沌现象的出现.这些结果都足以说明研究离散的模型比连续的模型能更好的解释复杂的动力学行为. 全文分为四章,摘要如下: 第一章为绪论,介绍了此类离散奇异系统的建模过程,实际意义,研究现状及本文所涉及到的相关知识和所作出的研究工作. 第二章主要研究了系统(2.4)在正锥R3 +上不动点的存在性和稳定性. 第三章主要研究了存在某些参数值使得系统(2.4)在R3 +内部经历Flip分支和Neimark-Sacker分支.并给出了数值模拟来加以解释我们所研究的结果. 最后,在第四章对本文进行了总结和展望,并指出可以作为进一步研究的某些课题.


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