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《湖北民族大学》 2019年
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凸体的一般测度μ的极值问题

牟双  
【摘要】:本文主要研究欧氏空间R~n中凸体的一般测度m的极值问题与包含测度的相关性质,得到了凸体关于一般测度m的Orlicz-Minkowski问题解的存在性定理以及凸体的包含测度的更强的有界值.Minkowski问题是凸几何研究领域中热点问题之一.本文第三章首先讨论了具有齐次性密度函数的一般测度m的Orlicz-Minkowski问题,证明了当m为偶测度情形的Minkowski问题解的存在性.同时,我们还研究了凸体的混合测度的极值问题,定义了一般测度的Orlicz极小几何测度.进一步地,我们利用所得到的一般测度的Orlicz-Petty体证明了Orlicz极小几何测度的连续性定理.第四章主要研究了凸体的包含测度的有界性等重要性质,利用内平行体等工具,我们建立了新的等周型不等式,这些不等式给出了包含测度的上下界.我们还发现凸体的形体在包含测度的有界值中扮演着很重要的作用。
【学位授予单位】:湖北民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O186.5

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