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《中南民族大学》 2015年
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一类2-D二次映射的分叉与混沌分析

安树庭  
【摘要】:现实中的许多系统可以用可化为非线性映射系统的差分方程表示.在生物学中,具有多代不重叠的种群系统可以用二维(2-D)二次映射来表示,在经济学中,具有适应性预期回报的Cournot博弈模型也可转化为2-D二次映射.此外,2-D二次映射还常作为3-D常微分方程的Poincaré映射予以研究.因此,研究2-D二次映射具有理论和实际意义.第一章介绍2D二次映射的研究现状,本文的研究内容、研究方法、研究意义和章节安排以便对本文结构有一个整体的认识.第二章确定了系统非负不动点的存在与局部稳定性,根据Jury条件得到了正不动点发生Fold分叉,Flip分叉以及Neimark-Sacker分叉的充要条件.第三章和第四章利用中心流形定理和规范型理论确定了正不动点在发生Flip分叉和Neimark-Sacker分叉时的稳定性,得到了系统正不动点在发生上述两类分叉时临界稳定性的条件.第五章利用数值模拟验证了正不动点关于分叉参数的局部分叉行为,验证了上述理论的正确性.第六章根据拓扑马蹄理论,结合HsTool工具箱,通过寻找混沌吸引子下的马蹄,证明了系统在Flip分叉后具有真正的混沌性.
【关键词】:2-D二次映射 Jury条件 Flip分叉 Neimark-Sacker分叉 中心流形定理 规范型 拓扑马蹄
【学位授予单位】:中南民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要7-8
  • ABSTRACT8-9
  • 第一章 绪论9-12
  • 1.1 国内外研究现状9-10
  • 1.2 本课题的研究内容与研究方法10
  • 1.3 本课题的研究意义10-11
  • 1.4 论文内容的安排11-12
  • 第二章 不动点的存在性及局部稳定性12-14
  • 2.1 不动点的存在性12
  • 2.2 不动点的局部稳定性12-14
  • 第三章 正不动点在发生FLIP分叉时的临界稳定性14-19
  • 3.1 中心流形定理14-15
  • 3.2 正不动点在FLIP分叉时的临界稳定性15-19
  • 第四章 正不动点在发生NEIMARK-SACKER分叉时的临界稳定性19-22
  • 4.1 规范型理论19-20
  • 4.2 正不动点在NEIMARK-SACKER分叉时的临界稳定性20-22
  • 第五章 数值模拟22-25
  • 5.1 正不动点的稳定性及FLIP分叉22-23
  • 5.2 正不动点的稳定性及NEIMARK-SACKER分叉23-25
  • 第六章 混沌 2-D二次映射中马蹄的存在性25-30
  • 6.1 关于拓扑马蹄的预备知识25-26
  • 6.2 寻找系统(6.1)中的拓扑马蹄26-30
  • 总结与展望30-32
  • 参考文献32-36
  • 致谢36-37
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录37-38
  • 附件38

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