收藏本站
《中南民族大学》 2015年
加入收藏

几类渐近线性椭圆型问题的研究

刘颖  
【摘要】:本文主要考虑三类无穷远处具有渐近线性的半线性椭圆型方程及方程组的非平凡解的存在性.第一章我们简单介绍了相关背景与预备知识.第二章,我们研究带有Hardy项的半线性奇异椭圆方程:利用山路定理,证明了当f(u)是渐近线性时,方程(0-1)在R~N中非平凡解的存在性.第三章,研究如下带参数的半线性椭圆型方程组:其中Ω为R~N中的有界光滑区域,λ,u非负,N≥3.我们考虑非线性项不满足增长性条件,证明了如果λμ≥1,方程组(0-2)在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中至少有一个非平凡解.第四章,我们研究半线性椭圆型方程组:非平凡解的存在性.其中λμ1且lλ+1,mμ+1由Sobolev嵌入定理可知H_1~1(R~N)紧嵌入到L~P(R~N)中,我们在H_r~1(R~N)中运用变分技巧来讨论该问题非平凡解的存在性.
【关键词】:渐近线性方程组 非平凡解 山路定理 Hardy位势
【学位授予单位】:中南民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175.25
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-8
  • 第1章 绪论8-15
  • 1.1 学术背景及理论与实际意义8-9
  • 1.2 研究的问题及文献综述9-13
  • 1.3 本文的主要定义及定理13-15
  • 第2章 R~N上具有渐近线性的非线性项的奇异椭圆方程15-24
  • 2.1 介绍及其主要结果15-17
  • 2.2 几个重要的引理17-22
  • 2.3 定理 2.1 的证明22-24
  • 第3章 带参数的渐近线性椭圆方程组非平凡解的存在性24-29
  • 3.1 介绍及其主要结果24-25
  • 3.2 预备知识25-27
  • 3.3 定理 3.1 的证明27-29
  • 第4章 全空间上半线性椭圆方程组非平凡解的存在性29-35
  • 4.1 介绍及其主要结果29-30
  • 4.2 主要结果30-34
  • 4.3 定理 4.1 的证明34-35
  • 结论35-36
  • 参考文献36-39
  • 致谢39-40
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录40-41
  • 附件41

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 欧阳首承,朱克云;二维界面流的稳定性及相路方程的椭圆型条件[J];大气科学;1991年01期
2 李嘉,赵文谦,罗麟;热污染的三维椭圆型数值模拟[J];应用数学和力学;1992年10期
3 李胜宏,刘宪高;具有障碍的二阶完全非线性椭圆型弱藕合方程组的粘性解[J];数学年刊A辑(中文版);1999年05期
4 郑永红,沈永明;椭圆型缓坡方程的高效求解方法[J];水科学进展;2001年03期
5 缪清;;一类四阶非线性椭圆型问题解的存在性[J];云南民族大学学报(自然科学版);2013年04期
6 邓小琴,赵桢;二阶椭圆型复方程解的某些性质[J];北方交通大学学报;1999年02期
7 张功安;2m阶拋物型和椭圆型分布参数系统最佳系数控制的存在性[J];数学物理学报;1989年04期
8 朱军政,范西俊;三维多块结构椭圆型贴体网格的生成[J];空气动力学学报;1997年02期
9 马忠泰,吕永敬,张丽华;一阶椭圆型方程组解的延拓性质[J];山东师范大学学报(自然科学版);2005年01期
10 杨启贵;平面上全局半稳定的广义Liénard系统[J];数学物理学报;2000年01期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 张宁;高存法;;椭圆孔周的电致伸缩应力[A];第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集[C];2008年
2 菅忠;邢俊玲;杨国胜;胡三觉;;外周神经元椭圆型簇放电[A];第七届全国生物力学学术会议论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 万海涛;拟线性椭圆型边值问题解的渐近性质的研究[D];兰州大学;2015年
2 朱继德;非椭圆非线性Schr(?)dinger方程整体解[D];复旦大学;2005年
3 郭磊;正交各向异性介质椭圆夹杂问题的若干解析解[D];同济大学;2008年
4 张夏;变指数Sobolev空间在椭圆型微分方程中的应用[D];哈尔滨工业大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李徘菱;椭圆型拟微分方程的快速Fourier配置法[D];广西师范学院;2015年
2 刘颖;几类渐近线性椭圆型问题的研究[D];中南民族大学;2015年
3 程俊霞;椭圆型网格生成方法及其应用[D];南京理工大学;2002年
4 季黎明;两类p(x)-拉普拉斯椭圆系统解的存在性[D];南京师范大学;2013年
5 吕超;一种求解椭圆差分方程的并行迭代格式[D];吉林大学;2008年
6 邱凌云;一类混合型非线性二阶椭圆型方程组解的存在性与唯一性[D];天津大学;2006年
7 唐文丹;几何的纯粹性与建筑的复杂性——以椭圆为例的研究[D];清华大学;2003年
8 兰月新;非线性椭圆型微分方程解的存在性[D];河北工业大学;2007年
9 唐仲伟;一类二阶拟线性椭圆型方程爆炸解的存在性[D];西北师范大学;2001年
10 江凤武;一类椭圆型Sinh-Gordon方程解序列的爆破分析[D];上海交通大学;2013年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026