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《中南民族大学》 2015年
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几类渐近线性椭圆型问题的研究

刘颖  
【摘要】:本文主要考虑三类无穷远处具有渐近线性的半线性椭圆型方程及方程组的非平凡解的存在性.第一章我们简单介绍了相关背景与预备知识.第二章,我们研究带有Hardy项的半线性奇异椭圆方程:利用山路定理,证明了当f(u)是渐近线性时,方程(0-1)在R~N中非平凡解的存在性.第三章,研究如下带参数的半线性椭圆型方程组:其中Ω为R~N中的有界光滑区域,λ,u非负,N≥3.我们考虑非线性项不满足增长性条件,证明了如果λμ≥1,方程组(0-2)在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中至少有一个非平凡解.第四章,我们研究半线性椭圆型方程组:非平凡解的存在性.其中λμ1且lλ+1,mμ+1由Sobolev嵌入定理可知H_1~1(R~N)紧嵌入到L~P(R~N)中,我们在H_r~1(R~N)中运用变分技巧来讨论该问题非平凡解的存在性.
【关键词】:渐近线性方程组 非平凡解 山路定理 Hardy位势
【学位授予单位】:中南民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175.25
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-8
  • 第1章 绪论8-15
  • 1.1 学术背景及理论与实际意义8-9
  • 1.2 研究的问题及文献综述9-13
  • 1.3 本文的主要定义及定理13-15
  • 第2章 R~N上具有渐近线性的非线性项的奇异椭圆方程15-24
  • 2.1 介绍及其主要结果15-17
  • 2.2 几个重要的引理17-22
  • 2.3 定理 2.1 的证明22-24
  • 第3章 带参数的渐近线性椭圆方程组非平凡解的存在性24-29
  • 3.1 介绍及其主要结果24-25
  • 3.2 预备知识25-27
  • 3.3 定理 3.1 的证明27-29
  • 第4章 全空间上半线性椭圆方程组非平凡解的存在性29-35
  • 4.1 介绍及其主要结果29-30
  • 4.2 主要结果30-34
  • 4.3 定理 4.1 的证明34-35
  • 结论35-36
  • 参考文献36-39
  • 致谢39-40
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录40-41
  • 附件41

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