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《中南民族大学》 2015年
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中立型随机时滞微分方程的稳定性和鲁棒性分析

徐志营  
【摘要】:我们在这篇论文中考虑了两类中立型随机时滞微分方程的稳定性,一类是带有双时标马尔科夫切换的中立型随机泛函微分方程的指数稳定性,一类是带有中立项和变量时滞的非线性随机系统的全局指数稳定性的鲁棒性分析。通过将大的标尺系统分解成数个小的系统,并且改变子系统不同的状态再将每个小系统的状态结成一块,我们得到了一个极限系统有效地取代了原来的大标尺系统。在合适的条件下,利用极限系统的稳定作为桥梁,通过运用扰动李雅普诺夫函数方法和拉兹密辛类型的定理,最终得到了带有布朗运动和泊松跳的大标尺系统的渐进性质。同时通过利用一个技巧不等式和解一个超越方程,研究了带有中立项和变量时滞的非线性随机系统的全局指数稳定的鲁棒性。第一章,本文首先介绍了随机微分方程和非线性随机系统的应用以及中立型随机时滞微分方程的发展与现状,接着介绍了本文研究的主要内容和思路。第二章,利用扰动李雅普诺夫函数方法和拉兹密辛类型的定理,证明了带有双时标马尔科夫切换的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性,并给出了P阶矩指数稳定的条件,相应的例子说明了本章结论的应用。第三章,研究了带有纯跳的中立型随机泛函系统的指数稳定性,并给出了解的P阶矩指数稳定的条件。最后,给出具体的例子验证了本章的结论。第四章,通过利用一个技巧不等式和解一个超越方程,研究了带有中立项和变量时滞的非线性随机系统的全局指数稳定的鲁棒性,并且给出了一个推论。最后,给出了一个带有数值模拟的例子验证了本章的结论。
【关键词】:中立型随机泛函微分方程 指数稳定 双时标 马尔科夫切换 鲁棒性分析 非线性随机系统 均方全局指数稳定 超越方程
【学位授予单位】:中南民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要6-7
  • ABSTRACT7-9
  • 第一章 绪论9-12
  • 1.1 研究背景及现状9-10
  • 1.2 研究内容与研究方法10-11
  • 1.3 准备知识11-12
  • 第二章 带有双时标马尔科夫切换的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性12-26
  • 2.1 引言12-15
  • 2.2 稳定性15-22
  • 2.3 例子22-26
  • 第三章 带跳的中立型随机泛函系统的指数稳定性26-35
  • 3.1 引言26-28
  • 3.2 指数稳定性28-33
  • 3.3 例子33-35
  • 第四章 带有中立项和变时滞的非线性随机系统的全局指数稳定的鲁棒性分析35-47
  • 4.1 引言35-37
  • 4.2 全局指数稳定的鲁棒性37-44
  • 4.3 一个推论44-45
  • 4.4 例子45-47
  • 总结与展望47-48
  • 参考文献48-52
  • 致谢52-53
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录53-54
  • 2015 年毕业研究生存档材料目录54

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