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《中南民族大学》 2015年
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一类半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性

王芳  
【摘要】:本文研究的是一类带参数的半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性问题,共分为三章.首先,第一章主要介绍椭圆型方程组的研究背景及研究的问题与现状、本文的结论、本文章节布局.其次,在第二章中,我们考虑带参数的半线性椭圆型方程组在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中非平凡解的存在的问题.这里Ω是R~N中的光滑有界区域,N≥3,λ,μ≥0且有λμ1成立,g(t),f(t)不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件(简称(AR)条件).我们利用山路定理证明了该方程组在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中非平凡解的存在性.最后,在第三章部分,我们考察了带参数的半线性椭圆型方程组在H~1(R~N)×H~1(R~N)中正非平凡解的存在性.此处N≥3,λ,μ≥0且有λμ1成立,g(t),f(t)仍然不满足(AR)条件.利用环绕定理和集中紧致定理证明了该方程组在H~1(R~N)×H~1(R~N)中的正非平凡解存在.
【关键词】:半线性椭圆方程组 超线性 山路定理 环绕定理 非平凡解
【学位授予单位】:中南民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175.25
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-8
  • 第一章 绪论8-15
  • 1.1 研究的背景及意义8
  • 1.2 研究的问题及研究的现状8-12
  • 1.3 符号及定义12-14
  • 1.4 研究的主要结果14
  • 1.5 章节布局14-15
  • 第二章 有界域中方程组非平凡解的存在性15-20
  • 2.1 相关的引理及证明16-19
  • 2.2 定理 1.1 的证明19-20
  • 第三章 全空间中方程组非平凡解的存在性20-37
  • 3.1 预备知识22-25
  • 3.2 相关的引理及证明25-33
  • 3.3 定理 1.2 的证明33-37
  • 参考文献37-40
  • 致谢40-41
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录41-42
  • 2015年毕业研究生存档材料目录42

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