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《湘潭大学》 2009年
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非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析

陈志钢  
【摘要】:延迟积分微分方程在物理学、生物学、化学、医学、人口学、经济学、自动控制等众多领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.近三十年来,延迟积分微分方程的算法理论研究得到了众多学者的高度关注,取得了大量研究成果.这些成果主要针对线性延迟积分微分方程研究数值方法的渐近稳定性,也有部分文献涉及非线性问题的数值稳定性.本文主要研究非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性.所获主要结果如下: (1)将单支方法用于求解一类非线性延迟积分微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的,数值试验验证了所获理论的正确性. (2)将线性多步法用于求解一类非线性延迟积分微分方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性多步法是渐近稳定的,数值试验验证了上述理论结果.
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.83

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