两点边值问题有限元解的导数的整体超收敛性

【摘要】： 有限元解的导数整体精度不高,我们可以应用有限元后处理技术对有限元解的导数进行处理,获得比一般解的导数更高的收敛阶.本文针对二阶方程椭圆边值问题,在一些超收敛估计的基础上,利用后处理技术,获得了有限元解导数的整体超收敛. 我们已知线性有限元解的导数在整体区间上能达到1阶的收敛精度.本文提出并比较了两个新的方法,即在原来的结果上,通过后处理技术,得到新的校正,从而在整体区间上导数达到2阶的收敛精度.具体过程是先在整体区间上剖分,用线性有限元去求节点的值,然后以节点值作为边界,在每个小区间上继续分别用一次、二次有限元解得中点值(从而在每个区间增加了一个节点).数值算例表明此二种方法能够几乎等同地提高导数的整体精度.

【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：O241.82

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	【共引文献】
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4	解伟;;混凝土高拱坝复杂岩基与坝体相互作用的可靠度分析[A];岩石力学理论与工程实践[C];1997年
5	郑平卫;龚学余;何丽华;杜丹;;电子回旋波注入下的三维Fokker-Planck方程求解[A];中国核科学技术进展报告（第二卷）——中国核学会2011年学术年会论文集第7册（核电子学与核探测技术分卷、脉冲功率技术及其应用分卷、核聚变与等离子体物理分卷）[C];2011年

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9	伍娟;双线性有限体元解函数的渐近展式与超收敛[D];湘潭大学;2010年
10	姚慧;双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性[D];湘潭大学;2010年

	【二级参考文献】
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前2条

1	陈传淼,朱起定;有限单元法的一种新估计和应力佳点定理[J];自然科学通讯;1978年00期
2	黄云清;特征值问题有限元解的高阶展开及外推[J];湘潭大学自然科学学报;1988年01期

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