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两点边值问题有限元解的导数的整体超收敛性

黄辉霞  
【摘要】: 有限元解的导数整体精度不高,我们可以应用有限元后处理技术对有限元解的导数进行处理,获得比一般解的导数更高的收敛阶.本文针对二阶方程椭圆边值问题,在一些超收敛估计的基础上,利用后处理技术,获得了有限元解导数的整体超收敛. 我们已知线性有限元解的导数在整体区间上能达到1阶的收敛精度.本文提出并比较了两个新的方法,即在原来的结果上,通过后处理技术,得到新的校正,从而在整体区间上导数达到2阶的收敛精度.具体过程是先在整体区间上剖分,用线性有限元去求节点的值,然后以节点值作为边界,在每个小区间上继续分别用一次、二次有限元解得中点值(从而在每个区间增加了一个节点).数值算例表明此二种方法能够几乎等同地提高导数的整体精度.


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